Partiell integration, jag gör fel.

Hela mitt bekymmer sammanfattas i följande bild: http://imageshack.us/m/219/5659/illb.png . Jag försöker använda mig av $u dv = uv - $du v

Jag tycker det ser ut som om du gör rätt och facit gör fel.

Ja, man tycker ju det! .... vågar nästan utgå från det. Facit kommer från en gammal tenta bara, vilket gör att det känns konstigt.

Om vi skiter i pi tills vidare så har vi:

int(x*e^(-2x)dx)
x=u
e^(-2x)=dv
dx=du
-(e^(-2x))/2=v

Får vi

(-(e^(-2x))/2)*x-int(-((e^(-2x))/2)dx)
(-(e^(-2x))/2)*x+int(((e^(-2x))/2)dx)
(-(e^(-2x))/2)*x-((e^(-2x))/4) utvärderat för x=2 och x=0

ger -e^(-4)-(((e^(-4))/2)-1/4)
ger -e^(-4)-(e^(-4)/2)+1/4
-(5/4)*e^(-4)+1/4

sen ba sätta allt på ett bråkstreck och panga in pi.

med reservation för fel

Vad tror du att jag gör för fel?

Jag tror också att du gör rätt och facit fel, även WolframAlpha tycker så http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+xe^%28-2x%29

Facit har gjort fel eller något konstigt på det du säger, men de får ändå rätt svar. Gör som du gör så får du rätt svar också.