Räta linjen på parameterform.

Hej!

Skulle behöva veta hur man skriver om den räta linjens ekvation på parameterform.

Y = kx + m kan skrivas på formen:

{X = x + t*a
{Y = y + t*b

Uppgiften jag har lyder: Vilka av nedanstående linjer är inbördes parallella med varandra och hur ser man det?

{ x = 2 - t
{ y = -2 + t

{ x = 0
{ y = -2 + t


Jag förstår inte själva konceptet. skulle någon vilja vara vänlig att förklara?

Man kan se de om de har samma riktning, man brukar dela in parametiseringen i en del som beskriver riktning och en annan del som beskriver "startpunkt".

Vi kan uttrycka det med vektorer:
Den delen som har skalären t. Den beskriver riktningen, om riktningen är samma, som så när som på en skalär så är de alltså paralella. Riktningsvektorn här, för dert översta parametiseringsexemplet är då t*(-1,1).

http://www.khanacademy.org/video/lin...near%20Algebra

Men om man har linjen 3x-4y+2=0 och vill skriva om det på parameterform. Då får jag i svaret:

{x = 2 + 4t
{y = 2 + 3t

Hur har dom tänkt?

-----------------------------------


Vet heller inte hur jag skall tänka här!

Vilka av nedanstående punkter ligger på linjen

{x = 1 - 4t
{y = -2+3t

a) (1, -2)
b) (-3, 1)
c) (0, -1)
d) (-4, 3)
e) (9, -8)

Borde ju vara lätt att lösa om man kan skriva om på y=kx+m formen. Men jag vet inte hur man gör det.

Behöver verkligen hjälp på det sista inlägget ikväll. Har prov imorgon.

När vi är i R^2 som vi är nu så kan tänker du bara k-värdet. Om du ser en rät linje på denna formen ax+by+c = 0 så kollar du bara. Om jag går 4 led i x, ja då går jag 3 led i y, annars hänger inte ekvationen ihop. Lättast är nästan att skriva linjen på formen y = kx, då kollar man sedan efter en heltals ortsvektor (skit alltså i m-värdet) fokusera bara på riktningen.

I detta fallet så ligger punkten (4,3) på den linjen. Linjen är då y = 3x/4, med lite snabb aritmetik ser man genast att om x = 4, så är y = 3, då kan vi rita en ortsvektor (en vektor från origo) till punkten (4,3) och den är på linjen. Alltså kan vektorn (4,3) vara en bra vektor för riktningen.

Men för att kunna bestämma hela riktningen så lägger man till en skalär t. Skalären t (är en parameter) går genom alla reella tal och gör alltså linjen fullständig så att säga. En skalär ändrar ju inte riktningen på en vektor utan gör den bara längre och kortare. Prova med vektoraddition och lite olika värden på t, så ser du hur linjen formar sig. Sedan inser man snabbt att alla rella värden på t kommer plotta hela linjen.


Lös ekvationssystemet bara, ganska simpelt när man vet hur man gör.

Vi börjar med a).

{1 = 1-4t
{-2 = -2+3t

Här ser vi att t = 0 uppfyller. Då ligger alltså den punkten på linjen.

b)

{-3 = 1-4t
{1 = -2+3t

Här ser vi att t = 1 uppfyller villkoren, då ligger alltså punkten på linjen.

c)

{0 = 1-4t
{-1 = -2+3t

Här finns det alltså inget t som uppfyller båda likheterna samtidigt, punkten måste alltså ligga utanför linjen.