Linjär Algebra - Linjär avbildning

Hej,

Jag sitter och repeterar inför en tenta i Linjär Algebra, har stött på lite problem med linjära avbildningar. Jag undrar om någon här har möjlighet att hjälpa mig med följande uppgift:
--------------------------------------------------------------------

Låt T: R^2 -> R^2 vara en linjär avbildning sådan att:

T(3 1) = (2 5) och T (3 2) = (3 8)

a) Bestäm standardmatriserna för T och T o T.

b)Bestäm T(9 1) och T o T(9 1)

--------------------------------------------------------------------

Vore väldigt tacksam för hjälp!

Låt ' beteckna transponat.
T(3 2)' - T(3 1)' = T(0 1)' enligt linjäritet. Men T(3 2)' - T(3 1)' = (3 8)' - (2 5)' = (1 3)'. Det vill säga, T avbildar standardbasvektorn (0 1)' på (1 3)'. Således är andra kolumnen i T lika med (1 3)'.
Nu när vi vet att T(0 1)' = (1 3)' så behöver vi bara ta reda på T(1 0)'. Lite algebra: T(1 0)' = (1/3)·T(3 0)' = (1/3)·(T(3 1)' - T(0 1)') = (1/3)·((2 5)' - (1 3)') = (1/3)·(1 2) = (1/3 2/3)'
Vill man lösa ekvationen systematiskt så fungerar det här sättet, men det kan bli lite oöverskådligt om siffrorna inte är snälla. Gausselimination är bra, och då blir ekvationen som ska lösas denna:
Transponera ekvationen för att få den på känd form med de okända variablerna till höger om den kända matrisen. Lös, och kom sedan ihåg att du erhåller T' och således måste transponera tillbaka.

Tack så mycket!

Standardmatrisen är alltså T = (1/3 2/3)? är så standardmatrisen för T o T = (1/3 2/3)^2 = (1/9 4/9)?

betyder det då i uppgift b) att jag bara behöver multiplicera T(9 1) och T o T(9 1)?