Fysik B, angående resonerandet efter kärnstabilitet vid Beta-minus-sönderfall

För att citera min bok Heureka Fysik B ang. betasönderfall:

(Exempel: Sr-90 --> Y-90)

"Vid betasönderfall förblir alltså masstalet oförändrat, medan atomnummret ändras med en enhet. Slutresultatet är att en mer stabil kärna har bildats."


Detta låter ju logiskt om man tar nuklidmassan dividerat med masstalet,

nuklidmassa(Sr-90) / 90 = 89,9077 / 90 = 0,99897444

nuklidmassa(Y-90) / 90 = 89,9072 / 90 = 0,99896888

Mindre massa per nukleon = stabilare kärna.

Men när man tittar på bindningsenergin så blir det lite struligare,

Strontium
massdefekten = 38 vätekärnor + 52 neutroner - nuklidmassa(Sr-90) = 90,74793 - 89,9077 = 0,84023 u

bindningsenergin = 0,84023 * 931,494 = 782,6692 MeV

Eb/nukleon = 782,6692 / 90 = 8,6963 MeV / nukleon

Yttrium

massdefekten = 39 vätekärnor + 51 neutroner - nuklidmassa(Y-90) = 90,74709 - 89,9072 = 0,83989 u

bindningsenergi = 0,83989 * 931,494 = 782,3525 MeV

Eb/nukleon = 782,3525 / 90 = 8,6928 MeV / nukleon


Alltså, när man använder metod 1 (räknar nuklidmassa / masstal) så visar det på att Yttrium-90 är stabilare än Strontium-90. Men när man räknar med metod 2 (bindningsenergi / masstal) så är det tvärtom.

Enligt bokens citat(eftersom det är kurslitteratur godkänt av skolverket) så borde man då alltså anta att stabilitet bäst kan beskrivas enligt att använda metod 1?

Detta har irriterat mig en stor del av dagen och beslutade mig för att försöka se om någon här inne kanske kan hjälpa mig att förstå bättre. är det något jag har missat? Sker det något annat vid just betasönderfall som jag inte har räknat in i ekvationen som hade gjort så att både metod 1 och 2 hade visat på samma resultat?

tack på förhand!

hoppsan, ser att min titel blev helt fucked up. det ska stå

Fysik B, resonerandet av kärnstabilitet efter Beta-minus-sönderfall.

Ska nog sluta "copy/pastea" för mkt :P

Ja det finns en del att anmärka på i boken. Det är inte alls så att en mer stabil kärna nödvändigtvis bildas. Redan exemplet Sr-90/Y-90 motbevisar ju det. Sr-90 har en halveringstid på 28.8 år, medan Y-90 har en halveringstid på 64 timmar. En kärna med mindre bindningsenergi per nukleon har bildats men man kan inte säga att den är mer stabil.

Man kan inte riktigt räkna bara på massdefekten för att säga något om stabiliteten, eftersom det inte är energin jämfört med helt obundna nukleoner (summan av vilomassorna) som spelar roll. Man måste jämföra energier före och energier efter det sönderfall man är intresserad av. Du kanske har stött på energinivåerna i väteatomen. Det är liknande i kärnan (fast detaljerna är så klart mer komplicerade). Sannolikheten för en övergång mellan två tillstånd, till exempel Sr-90 och Y-90, beror kraftigt på skillnaden i energi, ju större skillnad i energi desto mer sannolikt är sönderfall.

Zr-90 har atommassan 89.90470 u. Skillnaderna i massa är då Q1 = 89.9077 u - 89.9072 u ~ 0.5 mu respektive Q2 = 89.9072 u - 89.90470 u ~ 2.5 mu. Det finns en regel som säger att sönderfallet är ungefär proportionerligt mot Q^5, där Q är energiskillnaden. Tar vi (Q2/Q1)^5 får vi ~ 3100, och halveringstiden för Sr-90 är ungefär 3900 gånger längre än för Y-90.

Här här vi en Sönderfallkedja som tydligt visar på att Stontium-90 sönderfaller till Yttrium-90.

Jag undrar, VARFÖR gör den detta? För att den ska bli stabilare?

Det står ju till och med enligt samma databas att Yttrium-90 har mindre bindningsenergi per nukleon än strontium-90.

sp3tt,

Det du pratar om att jämföra energier före och efter sönderfall. Jag förstod inte riktigt vad du menar med det.

Går det inte att definiera stabilitet på något sätt?

EDIT: Såg precis att Zirkonium-90 har 8,70 MeV / nukleon medans jag tänkte på att den även ligger sist i sönderfallskedjan.
Är det så att en kärna "medvetet" har ett mål i sikte som den sönderfaller emot? Alltså att den medvetet sönderfaller till en ännu ostabilare isotop än vad den redan är, JUST för att den "vet" att det kommer bli stabilare i nästa steg ändå?

Förlåt mig för mitt tjat men en gång för alla, går det att jämföra stabiliteten genom att jämföra bindningsenergi per nukleoner?

För att "whatever is not expressly forbidden is mandatory". Sönderfallet kan frigöra energi, alltså kommer det ske.

Ja, fast den totala energin minskar ju och det är det som avgör om sönderfallet är möjligt eller inte. I β--sönderfall blir ju en neutron till en proton och en proton är lättare än en neutron. Bindningsenergi per nukleon är nog bäst för att visa på den allmänna trenden. För att avgöra om ett sönderfall är möjligt i ett specifikt fall måste man kolla på de totala energierna för inblandade kärnor.

Jag menar precis det som står. Tag atommassan före respektive atommassan efter och beräkna skillnaden. Om den är positiv frigörs energi, då kan sönderfallet ske.

Jo. Om man räknar på energiskillnaden mellan före och efter ett hypotetiskt sönderfall (alfa, beta+, beta-) så kan den bli negativ, vilket innebär att energi måste tillföras för att sönderfallet ska ske. Då är kärnan stabil mot det sönderfallet. Även om sönderfallet är möjligt så behöver det ju inte vara sannolikt, alltså att halveringstiden är lång. På så sätt kan man säga att Sr-90 är mer stabil än Y-90, eftersom Sr-90 sönderfaller långsammare. Dock är det ju bara Zr-90 i kedjan som inte kan sönderfalla.

Nej det vore absurt.

Nej, det är bättre att kolla på den absoluta energiskillnaden, det vill säga skillnaden i atommassa (från E = mc^2).

Okej, tack så mycket för att du tog din tid att svara.

Jag har fått en mkt klarare bild av det nu.

Jag undrar dock om det är "nuklidmassor" som du menar när du skriver atommassor? Om man tänker på den rent formella betydelsen.

Fast det som är är tabulerat är inklusive atomens elektroner, så jag tycker att det är rimligare att kalla dem atommassor (eller isotopmassor) än nuklidmassor. Det har betydelse när man ska avgöra om kärnan kan sönderfalla med beta+. Då minskar ju atomnumret med 1, så tabellvärdet kommer inkludera en bunden elektron mindre. Dessutom bildas en positron, så skillnaden mellan de två tabulerade värdena måste vara större än två elektronmassor. Till exempel i reaktionen

Na-22 -> Ne-21 + e+ + neutrino

så är Na-22 tabulerad med 22 elektroner och Ne-21 med 21 elektroner. Vi har dock 22 elektroner och 1 positron efter reaktionen, så det saknas 1 elektronmassa för den bundna elektronen och 1 elektronmassa för positronen.