Medelfart contra momentan fart

Ett föremål bromsar in enligt d=t^2 där d är avståndet från platsen där det kommer att stanna och t är tiden tills det stannar.

Två observationer av föremålet görs med 1 sekunds mellanrum och föremålet har då rört sig 8 meter. Medelfarten v under denna sekund var alltså 8 m/s.

Farten är ju derivatan av läget som funktion av tid, så v=2t. v=8 ger t=4 och d=16, så föremålet kommer om 4 sekunder att stanna 16 meter bort.

Frågan är: 4 sekunder från vilken tidpunkt och 16 meter från vilken plats?

Eller annorlunda uttryckt: Hur många sekunder efter och hur många meter från dess läge vid det andra observationstillfället kommer föremålet att stanna?

Beräkningen utgår ju inte från något av observationstillfällena, utan från ett tillfälle mellan observationstillfällena där föremålets momentana fart var detsamma som dess medelfart under tidsintervallet.

Med informationen du har kan du räkna ut exakt när båda observationerna gjordes. Anta att den första observationen gjordes vid tid t, och ställ sedan upp en ekvation som säger att "vid tid t+1 är avståndet 4m längre än avståndet vid tid t."

Sedan är det lätt att räkna ut exakt vad som händer.

Jag förstår faktiskt inte. Det är väl referensramen som förvirrar mig. Jag känner ju inte till föremålets momentana hastighet vid något tillfälle.

Nä, men säg att första observationen görs vid tid t. Då görs andra observationen vid tid t+1.

Vid första observation har objektet färdats en sträcka t². Vid andra har den färdats (t+1)².

Vi vet att skillnaden mellan dessa sträckor är 4 meter, dvs

(t+1)² = t² + 4.

Sen är det bara att lösa.

Ah, så går det när matten får tid att rosta ihop.
Tackar!