Max/min problem med e^(2x³-3x²)

Jag fick just denna fråga på ett prov och är inte säker på hur jag skulle ha gått till väga;

"Bestäm koordinaterna för eventuella max- eller minimipunkter till funktionen y=e^(2x³-3x²)"

Jag deriverar funktionen och sätter den lika med noll och får att x=0 eller x=1. Vad får ni??

Därefter sätter jag in vart och ett av dessa värden i grundfunktionen;
f(0) = 1 och f(1) ~ 0,37 Vad får ni??

Jag testar också att sätta dessa två värden i andraderivatan för att kolla om de är max eller minvärden;
f''(0,37) = positivt f''(1) = 0 (Vad fan ska man göra då, när andra derivatan blir noll? Max eller min?)

När jag sedan ritar in grafen i räknaren visar det sig att punkten (1 . 0,37) fan inte är en minimipunkt och ett punkten (0 . 0) är en maximipunkt.

Är det någon som har tid att lösa denna? Kan jag bara ha deriverat fel från början, vad blir första och andraderivatan av y=e^(2x³-3x²)?

Tackar på förhand för all hjälp!

Teckenstudium av derivatan.


Det kan också vara värt att inse att maxima och minima förekommer på samma platser i funktionen
e^(2x³-3x²) som hos funktionen 2x³ - 3x². Detta eftersom f(x) = e^(x) är strängt växande. Och att studera kurvan y = 2x³ - 3x² känns betydlit lättare.

Du skall sätta in x värdet i andra derivatan, inte funktionsvärdet. Glöm inte heller att ta med med randpunkterna, dvs gränsvärderna när x går mot oändligheten och -oändligheten.
Om andra derivatan är noll är det väl en sadelpunkt om jag inte minns fel.

Punkterna du har fått fram (0, 1) (1, ~0.37) stämmer.

Du måste ha gjort nåt fel när du räknade ut andraderivatan för f''(1) är inte 0.