Behöver hjälp med att förstå linsformeln

Hej, jag behöver hjälp med att förstå mig på hur jag kan räkna ut de olika värderna i linsformeln.

Jag inser att man självklart måste använda sig av SI-enheter, och jag kan använda formeln för att räkna ut linsens styrka, men jag vet inte hur jag räknar ut f, a och b. Låt säga att jag vet vad a och b är, hur får jag ut f? Om jag vet vad f och a är, hur får jag ut b? Antar att det är samma för att få ut a som b.

Wolfram alpha är snäll nog att berätta att f är 15 genom att svara med ett exakt resultat (1/15). Jag behöver verkligen hjälp med det här. Dålig tidsplanering har en tendens i att resultera i att jag sitter dagen innan ett prov med någon fundamental kunskapslucka. Tack!

Vad är det du vill veta? Hur du får ut f från denna 1/f = 1/40 + 1/24?
Isf kan du skriva ihop 1/40 + 1/24 genom att skriva dem på samma nämnare, vilket ger 3/120 + 5/120 = (multiplicerat med 3/3 resp 5/5) = 8/120 = (förenkla) = 4/60 = 2/30 = 1/15

Då har du alltså 1/f = 1/15, vilket gör att man direkt kan se att f är 15, annars hade du får multiplicera båda led med f -> 1 = f/15, sen multiplicerat båda led med 15 -> 15 = f

Mer generellt när du har 1/f = 1/a + 1/b kan du skriva om 1/a + 1/b med samma nämnare så får du 1/a * b/b + 1/b *a/a = b/ab + a/ab = (a+b)/(ab) = 1/f, därifrån kan du lösa ut f och får då f = ab/(a+b) Kan kolla att detta stämmer för dom värdena du hade tidigare, dvs 40 och 24, sätter vi inte det får vi f = (40*24)/(40+24) slå in det på miniräknaren så får du 15

Hoppas det var detta du frågade efter. Förstår inte vad du vill ha ut med SI-enheter.
SI-enheter kan man säga är de 7 "grundläggande" storheter som alla formler är baserade på. Dessa kan du kolla på wikipedia, men hur som helst får du bara att både a och b mäts i meter, vilket är en av SI-enheterna, detta ger att (dimensionmässigt) 1/m + 1/m = 1/m, dvs 1/f har enheten 1/m, brännvidden har då enheten meter, men detta är inget du behver bry dig om bara för att räkna


edit: vill du vet tex a så är det bara skriva om formeln som 1/f - 1/b = 1/a, sen gör du i princip samma uträkningar och kommer få ett snarlikt utseende på formeln, skillnaden kommer vara att du har (b-f)(b*f) , dvs ett minustecken istället för plus. Jag överlåter detta som en övning till läsaren.

Oj, det som tidigare skrivits känns lite knepigt..
Du kan ju lösa formeln om du har två värden, alternativt ett värde och ett förhållande(tex att a=2b osv).

Ska du räkna för hand så kan du använda vad föregående skrev, hitta minsta gemensamma nämnare och sedan addera eller subtrahera.

Har du miniräknare så slå inversen. Låt säga att du känner till a och b, då blir; f = (1/a + 1/b)^-1, dvs inversen av högerledet.

Säg att du har f och a, och vill få fram b;
Utgå från standardformeln 1/f = 1/a + 1/b.
Du vill ha b ensamt på ena sidan; 1/b = 1/f - 1/a
Här kan du göra på båda sätten. Antingen skriva f och a till gemensam nämnae, eller ta inversen; b=(1/f - 1/a)^-1

Om du har a & b och vill ha f:
1/f = 1/a + 1/b = b*1/(b*a) + a*1/(a*b) = b/(a*b) + a/(a*b) = (a+b)/(a*b)
Invertera båda sidor:
f=a*b/(a+b)

Om du har a & f och vill ha b:
1/b = 1/a - 1/f = f*1/(f*a) - a*1/(a*f) = f/(a*f) - a/(a*f) = (f-a)/(a*f)
Invertera:
b=a*b/(f-a)