Hjälp (lätt matte d)

Hej flashback!

jag behöver hjälp med lite enkla tal angående trigonometriska funktioner.

1. tan(2x-pi) = 1/(roten ur 3)
2. cos(3x-pi/5) = -1
3. cos(pi-x) = sin(2x-pi)

Tack på förhand!

sådana enkla ekvationer kan du ta hjälp av wolframalpha för att lösa. eller är det något specifikt med trigonometrin som du inte förstår?

Matematikuppgifter ska postas i underforumet, för det första. För det andra, bara använd lite sunt förnuft och att du förhoppningsvis vet (och om inte är det lätt att härleda eller slå upp) var sin, cos, tan antar typvärden som t.ex. -1. Tänk sen också på att cos och sin har period 2pi, och att tan har period pi, så du får alltså oändligt många lösningar. För den sista, om du tänker efter eller ritar upp en enhetscirkel, så inser man att cos(pi-x)=-cos(x) samt att sin(2x-pi)= -sin(2x)=-2sin(x)cos(x) vilket ger 1=2sin(x), vilket är enkelt att lösa.

tan(2x-π) = 1/√3
tan 2x = 1/√3
2x = tan⁻¹ 1/√3+n·π
2x = π/6+n·π
x = 2(π/6+n·π)
x = 2π/6+n·2π
x = π/3+n·2π


cos(3x-π/5) = -1
3x-π/5 = ±cos⁻¹ -1+n·2π
3x-π/5 = ±π+n·2π
3x = ±π+n·2π+π/5
3x = ±π+π/5+n·2π
3x = ±6π/5+n·2π
x = (±6π/5+n·2π)/3
x = ±6π/15+n·2π/3


cos(π-x) = sin(2x-π)
-cos x = sin(2x-π)
-cos x = -sin 2x
cos x = sin 2x
cos x = 2·sin x·cos x
1 = 2·sin x
sin x = 1/2
x = sin⁻¹(1/2)+n·2π eller x = π-sin⁻¹(1/2)+n·2π
x = π/6+n·2π eller x = π-π/6+n·2π

Tror det gick lite snabbt här.

Tack.Här har vi anledningen till varför man inte ska sitta och räkna matte när man är uttråkad och inte kan somna klockan halv fem på natten. Man slarvar som satan.

tan(2x-π) = 1/√3
tan 2x = 1/√3
2x = tan⁻¹ 1/√3+n·π
2x = π/6+n·π
x = (π/6+n·π)/2
x = π/12+n·π/2