Matte E hjälp,diff ekv !

Lyckas bara inte med denna, hjälp tack


Går det att bestämma a så att y=e^-ax^2 blir en lösning till differentialekvationen
y'' + x(y´) + y = 0

Derivera två gånger sätt in i ekvationen och kör in det i en grafritare tex wolframalpha så borde du kunna lista ut vad ska vara.

aha oj att jag inte tänkt på de ^^ ..

problemet är ju att den inte går, får ingen ordning på den

y=e^-ax^2
y´= -2axe^-ax^2
y''= 8a^2 * x^2e^-ax^2

sätter in i diffekvationen och får

e^-ax^2(a^2*8x^2 - 2ax^2 + 1 )

sen kommer jag inte längre . .

y=e^-(ax^2)
y'=-2axe^-(ax^2)
y''=-2ae^-(ax^2)+4a^2x^2e^(-ax^2)

Sätt in detta i din differentialekvation.

Efter att ha delat båda sidor med e^-(ax^2) och stökat om termerna lite erhålls följande ekvation:

2a(2a-1)x^2-2a+1=0

x^2-termen måste ju bli noll så de enda möjliga värden för att att anta är 0 och 1/2. Insättning ger att 1/2 är det enda värde på a som löser problemet.