Primitiv funktion till x^3*e^(x^2)

Jag ska finna primitiven till x^3*e^(x^2).
Facit visar en förenkling så att man kan använda partiell integration sedan.

x^3*e^(x^2) = 1/2 "integraltecken" x^2 * 2xe^(x^2) dx

Partiella integrationen får jag inga problem med. Med hur vet man att man ska göra denna förenkling först? Skulle aldrig komma på detta, och därmed inte kunna lösa en sådan uppgift

Därför att 2x är derivatan av x^2, så då ser man direkt att 2xe^(x^2) har en primitiv e^(x^2) och då är det ju mkt lämpligt att dela upp funktionen i en funktion som man vet går att hitta primitiv till och resten.

Du kan substitutera x² med u:

u=x²
du=2x dx → dx=(1/2x) du

Du får nu:

∫u*x*e^u *(1/2x) du =∫(1/2)u*e^u du

Och nu kan du med enkelhet använda partiell integration.

Kan rekommendera wolfram alpha (http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral%28x^3*e^%28x^2%29%29). Du kan klicka på "show steps" så ser du hur dom går till väga.

Genom att öva.

Tack för svaren!! Jag lyckades nog förstå nu. Jag gjorde variabelbytet u = x^2.

Och Avakado, vilken grym sida! Tackar