En till fråga ang trigonometriksa kurvor

Är tex y=sin(x-pi) samma funktion som y=-sin(x)?

Med andra ord, om man kan man göra om en negativ (sin/cos)kurva genom att förskjuta den en halv period i x-led åt något håll?

Tack på förhand

Ja, y = sin(x-pi) är samma kurva som y=-sin(x).

Detta kan ses algebraiskt genom att vi har (additionsformeln för sinus)

sin(x-pi) = sin(x)cos(-pi) + cos(x)sin(-pi)
= sin(x)*(-1) + cos(x)*0
= -sin(x)

så sin(x-pi) och -sin(x) är samma funktion.

Som du säger så kan man också se samma faktum grafiskt, genom att notera att en sinuskurva fasförskjuten med en halv period så att säga byter tecken.

Tack för hjälpen