Gränsvärde

Undrar om någon kan förklara hur man ska tänka då

lim (10^x + 2^(4x) - x) / (3*4^(2x) + lnx)

är då x -> ∞

Har en idé om standardgränsvärdena då x -> ∞ (hastighetstabell),
men får inte till det :/

Börja med att skriva 2^(4x) som 16^x och 4^(2x) som 16^x så blir det:

(10^x + 16^x - x)/(3*16^x + ln x)

Nu, vi vet att logaritmer växer väldigt långsamt, potensfunktioner snabbare och exponentialfunktioner snabbare så länge a > 1 om exponentialfunktionen är a^x.

Så att dela i täljare och nämnare med den exponentialfunktion som växer snabbast kommer ge många saker som går mot 0.

(10^x/16^x + 16^x - x/16^x)/(3*16^x/16^x + ln(x)/16^x)
((10/16)^x + 1 - x/16^x)/(3*1 + ln(x)/16^x)

När x -> oo så blir (10/16)^x = 0, x/16^x = 0, ln(x)/16^x = 0, så totalt blir det:

(0 + 1 - 0)/(3 + 0) = 1/3.

Tack!! Nu förstod jag, bra förklarat!