Diff.ekvationer av 1a ordningen. vad är fel?

Jag undrar bland annnat över uppgift 5b här och lite allmänt ang i.f.-metoden :

http://www.mai.liu.se/~maber/kurser/...0losningar.pdf


Jag löste såhär:
http://img13.imageshack.us/i/taiu10ten2upg5b101217.jpg/

Vad är fel här? Det blev rätt men fel? Men vad menar dom med ej konstant? I facit har det ju också delats med e^(-x^2/2) vid C ? Eller är det bara att jag missat att forstsätta dela med den? Vad skulle man ha gjort?

Hmm.


ps. Om man skulle sammanfatta lite ang. integrerande faktor (varför heter det så?)
Vad brukar vara det svåraste egentligen? Är det självaste integralen eller vad brukar vara småklurigt?

Det är ju som det står. Du kan inte ta ett uttryck som innehåller variabeln och låta den vara konstant. Skulle varit (X+C)/(e^((x^2)/2)) på högerledet.

För den generella lösningen har du satt

y = x * e^(-x²/2) + C.

Det korrekta lösningen är

y = (x + C) e^(-x²/2)

och dessa är inte samma sak.


Det som är inringat inte är fel, utan det är raden efter som är fel.

Du har alltså

e^(x²/2) y / e^(x²/2) = x / e^(x²/2) + C / e^(x²/2)

Man förkortar i vänsterledet och får

y = x/e^(x²/2) + C / e^(x²/2)

men du verkar ha tappat faktorn e^(-x²/2) i sista termen, och skriver istället

y = x/e^(x²/2) + C

vilket är fel.

Du har alltså ersatt C / e^(x²/2) med C. Men detta kan du inte göra, enär C / e^(x²/2) inte är en konstant. Jag tror det är detta läraren menar.