Maclaurin och gränsvärden. Alltid dom. faktor?

Jag funderar över lite angående dominerande faktor och maclaurinutvecklingar.


Här till exempel, i denna tentasamling på sidan 14. Uppgift 3: http://www.mai.liu.se/~maber/kurser/...U10%20del2.pdf Där är det ju gränsvärden.


Om man skulle räkna på några sådana så märker man mest verkar vara somså att man ska bryta ut dominerande faktor. Det fanns ju andra saker man gjorde med gränsvärden också. Man gjorde något med att förlänga med konjugatet eller använda standardgränsvärden. Kan det verkligen bli sådant när man utvecklar med maclaurin?

Hur märker man att man räknat fel? Är det t ex att man märker att det inte spelar någon roll varken om man bryter ut x eller x^2 i sin slutgiltida förenkling, så går det mot oändligheten t ex? Och hur kan man kontrollera om man gjort rätt?

man bryter ut dominerande faktor när x->inf och minsta faktorn för att få ut en konst när x->0. Det är nog dem "reglerna" jag vet. (konjugat när man inte kan bryta ut(och man ser det), man kmr fram till standard grv när man gör de och då används dem).

<när man ska maclaurin utv så brukar de märkas då det blir knas någonstans.

Hoppas detta hjälpte dig något, var över ett år sen jag höll på med envarre 2 så..

off topic: antar du går på liu oxå?

Jaha, så när det går mot oändligheten bryter man ut minsta faktorn? (hur ser man nu igen vilken som är den minsta? bara x kanske?)

Men hur gör man egentligen med ordo? Vilka små regler finns det där?

En regel är ju t ex att man inte får skriva ordo:n som inte finns med i utveckligen. En gång skrev jag t ex ordo(x^4) för sin(x), men det är ju fel väl? Då skulle man väl ha skrivit ordo(x^5) t ex?

x->inf (oändligheten) så bryter man ut DOMINERANDE faktor. x->0 så bryter du ut minsta.

Du får visst skriva ordo som inte finns med i utv, som med sinus så kan du visst skriva O(x^4), ty ordo menar bara resttermen, man "bakar" in resterande termerna i den, dock blir O(x^4) <=> O(x^5) för sinus då ingen x^4 term finns.

Med ordo får man se till att du utvecklar korrekt, om x->inf så måste ordo se ut som följande: O(1/x^n) för felet ->0 då x->inf. (alltså kan du bara utv funktioner som är 1/x liknande med mclaurin utv för o få grv).

Men vid x->0 så blir t ex O(x^4) att gå mot noll, vilket vi då vill.

Jaha.

T ex här då: http://www.mai.liu.se/~maber/kurser/...U10%20del2.pdf
Sidan 22 upgift 3. Där ska man hitta konstanten a, så grv exitsterar.

Ska man då bryta ut dominerande faktorn på slutet?

Hur kan man diskutera hur pass stort/litet ordo man kan behöva? Kan man se det på några olika sätt? T ex om man kan se det genom nämnaren x^2 eller liknande?
Någon som har några tips?



tacktack så jättemkt!!

eftersom nämnaren har x^2 måste utvecklingen vara minst till x^2 ty vi vill få bort den eftersom vi inte vill ha grv odefinierat.

Är du osäker på hur långt du måste utveckla så utveckla lite extra, t ex till x^4. om du utvecklar för långt får du bara göra mer jobb med utvecklingen men du kmr alltid få bra svar, till skillnad om du utvecklar för kort då det högst troligen kommer bli odef någonstans.

har du någon kursbok? Ett tips är att läsa i den ist för att posta på fb om alla problem du stöter på. (dem svåraste/dem du absolut inte fattar kanske du kan posta här bara ist?)

jaha, tacktack för tips..!

Så den måste vara minst x^2 då nämnaren är x^2? kan det möjligen fungera med ordo(x^3) i för vissa fall? (kanske ibland inte ?)


oww, just precis dagen innan tentan, jag frågar de sista sakerna. imorron ska jag inte fråga så mycket..

tacktack allihop.

(i kursboken kunde jag inte riktigt hitta några direkta förklaringar till vissa saker. t ex för hur stort ordo man brukar ha i många situationer osv. tacktack en gång till!)

alltså när jag skriver att du måste utveckla till minst x^2 så menar jag att O(x^3), dvs vi måste utveckla funktionen s.a. vi har termer till minst x^2, dvs f= f(0) + f´(0)x + f´´(0) * x^2 * 0.5 +O(x^3).

Om termen x^2 inte existerar betyder det att termen för x^3 (eller nästa existerande term) måste vara med.

hur stort ordo är något man lär sig genom att göra och se olika problem. Utveckla längre än du kan tänka dig behöva för o vara säker om du inte vet.