Linjär avbildning, definera en följd.

Tips: Kan ni använda (1) till att skriva en formel för b_n med hjälp av summatecken?

Det är väldigt förvirrande när man skriver påståenden som "u_n = 3^(n-1) e1" eller "u_n = (u_n-1 + 3^(n-2)) e2" som uppenbart är oriktiga. Så låt oss införa lite notation.

Säg att

u_n = a_n e1 + b_n e2.

Ni verkar redan ha kommit fram till att

a_n = 3^(n-1)

och att

b_n = b_(n-1) + 3^(n-2). (1)

Ni vill hitta en formel för b_n på sluten form.

Tips: Kan ni använda (1) till att skriva en formel för b_n med hjälp av summatecken?

Tack för tipset men jag lyckas inte skriva om det till en formel mha summatecken.
Vore tacksam om du kunde ge mig en lättare ledtråd

Ibland kan det vara lättare att generalisera. Låt säga att vi istället hade att

b_n = a^(n-2) + b_(n-1)

för a en fix men okänd konstant. (Och anta att vi fortfarande har b_1 = 2.)

Vad är b_2?

Vad är b_3?

Vad är b_4?

Mönster?

Har nog nötat det här för mycket.

men b_n blir ju isåfall b_n = a^(n-2) +a^(n-3) + a^(n-4) + a^(n-5)........a^(n-n) + 2
Eller? Men det hjälpte ju kanske inte det heller...