Hjälp med matteläxan =)

Nej. Du vill sätta g(t) = ln(1+t) och f(t)=1/t². Annars måste du istället integrera ln(1+t), men då tror jag inte du kommer vidare sen.

Använd partiell integration:
∫ ln(1+e^x)/(e^x) dx = ∫ e^(-x) ln(1+e^x) dx = { partiell integration }
= -e^(-x) ln(1+e^x) - ∫ (-e^(-x)) * e^x/(1+e^x) dx
= -e^(-x) ln(1+e^x) + ∫ 1/(1+e^x) dx

För andra termen, förläng integranden med e^(-x):
∫ 1/(1+e^x) dx = ∫ e^(-x)/(e^(-x)+1) dx = -ln(e^(-x)+1)

Alltså,
∫ ln(1+e^x)/(e^x) dx = -e^(-x) ln(1+e^x) - ln(e^(-x)+1)

För gränsen ∞ observera att ln(1+e^x) ≈ x för stora x, så att e^(-x) dominerar och ger 0 i gränsen.

Efter att ha satt in gränserna får vi alltså värdet 2 ln(2).

Stort tack för all hjälp. Nu sätter jag tentan utan problem!!