Röntgendiffraktion

När man tecknar translationsvektorerna (a1,a2,a3) i ett kubiskt gitter så kommer avståndet 2a att vara kortare än avståndet a. HUr förklarar man det?

Och hur skall man tolka detta stycke? kan man omformulera det mer lättförståeligt?

Jag förstår inte vad du menar här. I ett kubiskt gitter har vi, exempelvis, de primitiva gittervektorerna
a1 = ax
a2 = ay
a3 = az
där x, y, z är de vanliga enhetsvektorerna. Längden av de primitiva gittervektorerna är alla a.


Kanske blir det lättare att tänka i två dimensioner. Ett kvadratiskt gitter fås om du tar ett rutat papper och ritar gitterpunkter i ex. var fjärde ruta i båda riktningarna. Detta är det matematiska gittret. För att få den fysikaliska kristallstrukturen ska vi nu säga var atomerna (eller mer exakt atomkärnorna) är positionerade relativt dessa gitterpunkter. Då kristallstrukturen har samma periodicitet (symmetri) som gittret räcker det egentligen med att säga var atomerna sitter relativt en gitterpunkt. Man kan exempelvis placera en atom i (0,0) alltså precis på en gitterpunkt. Man kan också tänka sig att placera en atom i (1/2,0), alltså halvvägs till nästa gitterpunkt i x-riktningen. Notera att dessa två beskrivningar ger exakt samma kristallstruktur. Ibland har vi flera atomer per bas och man anger då deras positioner relativt gitterpunkten. Atomerna associerade med en gitterpunkt kallas basen. Kristallstrukturen fås alltså genom att ta ett matematiskt gitter och en bas.

Exempel i tre dimensioner:

Ta ett enkelt kubiskt gitter. Placera en atom i (0,0,0) och en atom i (1/2,1/2,1/2). Du har nu en kroppscentrerad kubisk struktur. Notera att det även finns ett kroppscentrerat gitter som har andra primitiva gittervektorer. Samma struktur beskrivs då med detta gitter plus en atom i (0,0,0). Vi använder ofta enkelt kubiska gitter för att det blir enklare att visualisera exempelvis vad olika planskaror har för lutning etc.

http://www.geocities.jp/ohba_lab_ob_...ucture/BCC.jpg

På samma sätt kan en ytcentrerad kubisk struktur beskrivas som ett ytcentrerat kubiskt gitter och en atom i (0,0,0) eller ett enkelt kubiskt gitter med fyra basatomer i (0,0,0), (1/2,1/2,0), (1/2,0,1/2), (0,1/2,1/2).

http://www.geocities.jp/ohba_lab_ob_...ucture/FCC.jpg

Det jag reagerade på var att om vi tänker oss en x-axel så kommer a att vara hela avståndet medan
4a endast är en fjärdedel av avståndet. Borde inte 4a då gå utanför gittret?

Jag förstår inte vad som menas med gitterpunkt?

Har jag rätt om jag tänker att basen är de atomer vilka är relaterade till gittret? Men vilken gitterpunkten är förstår jag inte riktigt, och hur anger man deras positioner relativt gitterpunkten

Que?

Rita en bild som visar vad du menar.


Gittret är en diskret mängd gitterpunkter som ges av

R = na1+ma2+ka3

där n, m och k är heltal. Du vet vad en punkt i geometri är? En gitterpunkt är en sådan punkt som hör till ett gitter. I en grafisk framställning ritar vi ofta en boll eller prick för att beteckna gitterpunkter.


Som sagt: gittret är egentligen ett helt matematiskt objekt. Basen är en uppsättning atomer vi associerar med varje gitterpunkt för att få kristallstrukturen. Oftast anges positionerna relativt gitterpunkterna i bråkdelar av gittervektorer. Med andra ord betyder positionen (1/2,1/2,1/2) att vi har en basatom i a1/2+a2/2+a3/2 relativt en gitterpunkt.

Men om vi har punkten 4a och sidlängden på kuben är a. Borde inte punkten hamna utanför enhetskuben då?

Gittret är ju oändligt så om du utgår från en gitterpunkt och låter detta vara origo så kommer du, om du går längs en gittervektor, komma till en ny gitterpunkt i a, 2a, 3a, 4a, osv. Räknat från origo är detta utanför enhetskuben ja men det är i en annan enhetskub eller hur?

Men när man tecknar millerindexet för ett viss plan i en kub så kan väl inte gittervektorn vara längre än a?

Vi tar ett exempel. Säg att vi har koordinaterna 4a1, a2, 2a3. Vi skriver koordinaterna på formen
(1/4, 1/1, 1/2). Vi söker den gemensamma nämnaren och erhåller (1/4, 4/4, 2/4), där (142) representerar det sökta planet.
Men både koordinatern 4a1 och 2a3 går ju utanför enhetskuben?

Om du har planskaran (142) så skär planet axlarna i (1, 1/4, 1/2). Vad är problemet? Att planet går utanför enhetskuben är förstås sant, det är oändligt (precis som vår ideala kristall).

Så att planen sträcker sig längre än inom enhetskuben påverkar inte strukturen och vidare resutatet av ett diffraktionsexperiment.

För det läraren hakade upp sig på när jag försökte förklara var att gittervektorn 4a kommer ju att gå utanför enhetskuben.

Det som är intressant är ju varför man tecknar koordinatern 4a som 1/4 ?

Som sagt vet jag inte vad det är för koordinat du pratar om.

Orienteringen för ett plan bestäms av tre punkter a1,a2,a3. Han förstod inte varför punkterna/koordnaterna kunde ligga utanför kubens sidläng som a.

Det handlar alltså om Millerindex.