Hur snabbt smälter is i en termos?

Om man fyller en termos och en pet-flaska med vatten och låter dom frysa till is helt i frysen, hur länge kommer det ta för respektive flaska att smälta all is om man ställer dem båda inomhus på bordet?

Pröva

På en höft sådär runt lunch borde den ena smälta, och den andra någon gång efter det.

Finns tabeller för värmekapaciteten och smältentalpin för vatten. Termosar kan ha väldigt olika isoleringsförmåga så det är väldigt svårt att ge en bra siffra på.

Nedan följer tråkiga uträkningar som visar hur jävla kraftfull naturvetenskap är. Om ni är ointresserade: hoppa ner till slutsatserna.

Vi antar att PET-flaskan håller innehållets temperatur (i själva verket kommer den att ha en temperaturgradient mellan innehållets och luftens temperatur). Att smälta vatten kräver 334 kJ/kg (utläses kilojoule per kilogram), KÄLLA. Joule är alltså ett mått på energi.

En PET-flaska innehåller 1½ liter ~ 1½ kg, dvs vi behöver tillföra flaskan 334*1,5 = 501 kJ = 501000 J totalt. (Försumma flaskans vikt).

Nästa steg är att uppskatta hur mycket energi luften kan tillföra flaskan. Det finns en formel för det: värmeöverföringskoefficient.

h = q / (A * deltaT)

q är energin per sekund

Vi kallar totalenergin för E och den ska bli 501 kJ. E = q*t där t är tiden i sekunder.

Värmeöverföringskoefficienten h ligger mellan 10 och 100 J/(s, m2, K) (utläses joule per sekund, kvadratmeter och Kelvin) för luft (samma källa som ovan) Att det är en så varierande siffra beror på absolut temperatur, strömningar i materialet osv.

DeltaT blir 25 - 0 grader Celsius = 25 grader Celsius = 25 Kelvin.

Totalytan på en 1½ liter PETflaska kan approximeras till en cylinder med basen 1 kvadratdecimeter och en höjd på 1½ decimeter. Då blir ytan A = 2*1 + 2 * sqrt(pi) * 1,5 = 7,3 kvadratdecimeter = 0,073 kvadratmeter. (2*1 är toppen och botten på cylindern, resten motsvarar mantelarean och baserar sig på formlerna för omkrets och area hos en cirkel)

Vi får alltså totalekvationerna:
10 = 501000 / (t * 0,073 * 25) vilket ger t = 27386 sekunder = 19 timmar
100 = 501000 / (t * 0,073 * 25) vilket ger t = 2739 sekunder ~2 timmar.


Slutsats

Det bör ta någonstans emellan 2 och 19 timmar för vattnet i en 1½ liter petflaska att smälta. Antagligen närmare 19 då luften i rummet får antas stå still och vattnet inuti likaså. Detta är uträknat med miniräknare, papper och penna som enda hjälpmedel, samt att jag kollade upp värmeöverföringskoefficienten för luft och vattnets smältentalpi på wikipedia.

Detta är ett bra men iofs ganska simpelt exempel av THA POWAH OF SCIENCE! Kanske kan jag med detta övertyga någon att plugga något naturvetenskapligt. Man får så sjukt bra koll på hur naturen, dvs världen funkar, och det är iaf för mig ovärdeligt.

Någon får gärna bekräfta detta teoretiska värde (jag har trots allt gjort vissa approximationer) genom att utföra motsvarande experiment. Samma formler kan även användas för termosen om man från typ tillverkaren får veta termosens värmeöverföringsförmåga.

Petflaskan klarar sig men termosen fryser sönder. Tror dock inte att det påverkar smälttiden speciellt mycket.

Då bidrar jag med ett räkneexempel på termosen:
Termosprincipen är att man har en vacuumfyllt mellanrum mellan varma och kalla sidan.
I en termosflaska är det en invändig och en utvändig flaska med vacuum mellan, men med undantag för korken.
Om termosen vore ideal, d.v.s. runtomslutande utan kork, så är det bara värmestrålningen man räknar på.
Grundformeln är P=Boltz*k*A*t^4, där
P=utvecklad effekt (W)
Boltz (normalt används sigma)= Stefan Boltzmans konstant=0.0000000567
k=emmissionsfaktor, vilket är svaret på varför svart blir varmare än blankt när solen skiner.
0 är perfekt blankt, högblank aluminium kan komma ned i 0.023, en tegelvägg ~0.9 och "absolut svart kropp"=1.
Pyrometertermometrar, som räknar temperatur utifrån strålning, behöver denna uppgift för att ge rätt resultat.
A=Area i m²
t=ytans absoluta temperatur

Nu har vi ju en kall och en varm yta, varvid det blir motriktad strålning som till stor del tar ut varandra.
Därför blir slutlig ekvation P=Boltz*k*A*(t1^4-t2^4),
där t1 och t2 i vårt exempel blir rumstemperatur 273+25, respektive smältpunkt 273+0.

Med tidigare exempel på form blir totala mantelytan inkl gavlar 0.0564 m².
Tillsammans med emmissionsfaktor 0.025, ger det en strålningseffekt på 0.21 W, inte särskilt mycket.
Tiden att smälta isen borde då bli smältenergi/stråleffekt=501000/0.21= 2.3857E6 s = 27.6 dygn!.
Verkligheten kommer bli betydligt sämre p.g.a. att korken inte eller endast till mindre del har en termoskonstruktion.
Detta är bristen i alla termosar och det som avgör om en termos är bra eller dålig.
Jag skulle dra till med kanske 4 dygn.
Att strålningen är t^4 gör att strålningen ökar snabbt med ökad temperatur. Jämför glödtråden i en glödlampa, där all effekt blir värmestrålning, trots den otroligt lilla area tråden har.

Det som är lite spännande med termos jfr med gullfiber, cellplast e.t.c. är att avståndet mellan flaskorna kan vara i princip hur litet som helst, det isolerar lika bra ändå. Köpte en enkel termos på CO, som bara har 1-2 mm avstånd mellan väggarna, men det är likväl bara korken som blir ljummen, trots att den är ganska tjock och delvis ihålig.

Om nån vill test kan man fylla en termos med iskuber så gott det går och testa. När isen smält mäter du upp vattenvolymen och räknar upp tiden mot volymen av en full termos.