Akut!! Mekanik II - lutande plan med rullande/glidande klot!

Hej ni trevliga gossar!

Om vi har ett lutande plan och släpper ett klot från vila och friktionskoefficienten är given, hur räknar man ut när klotet slutar glida och börjar rulla?

Jag har suttit länge länge men kommer ej fram till något vettigt!

Snabb hjälp kommer uppskattas mycket!

gah, får fan inte till det. Man bör iallafall utnyttja att momentanpunkten ligger i kontaktpunkten då vi har rullning utan glidning, man får då att hastigheten för masscentrum blir R*(vinkelhastigheten). sen försökte jag med euler 2: F=ma_G, och integrera den, och sedan euler 1 runt G, men det skiter sig, berätta gärna hur du gör när du har löst den!

Frilägg cirkelskivan och nyttja Euler I och II (utnyttja kontaktpunkten för Euler II). Du söker ur denna friläggning α och a_G (vinkelaccelerationen för cirkelskivan, samt dess acceleration i tyngdpunkten).

Sedan integrerar du dessa med avseende på tiden för att ta fram ω och v_G (använd randvillkor för att bestämma integrationskonstanterna).

Cirkelskivan slutar glida precis när kontaktpunkten blir momentapunkt, och för att få fram ett samband för tiden när detta sker använder du helt enkelt kinematiska samband.

Kan tänka mig att det går att lösa med arbete-energilagen också men vet inte hur på rak arm.

Antag planet har lutningsvinkeln θ.
Ett klot som släpps från *vila* kommer att rulla utan att glida om friktionstalet uppfyller villkoret
µ > (2/7) g sinθ.
Om µ < (2/7) g sinθ, slirar klotet under hela rörelsen.

Jag fick
µ < (2/7) *cot (θ)

Det gör uppgiften enkel, om man vet eller räknar först, att 5/7 av kraften orsakar rörelse och 2/7 av kraften tillsammans med friktionskraften rotation.

Ja, det blev fel (menade 'tanθ', inte 'sinθ') - pinsamt med g:et dock.

Det skall vara: µ < (2/7)*tanθ => klotet glider.

Alltså, 'tanθ' inte 'cotθ' - skulle bli konstigt annars för fallet θ = 0.

Stämmer det att om f<uN så uppstår rullning utan glidning och om f>=uN så glider kulan?

Jag tänkte fel.