Svårförstådd matteuppgift - Sannolikhetslära!

Chansen att välja rätt från början är som sagt 1/3, och förblir det. Givet situationen, är en av de andra dörrarna alltid en pingvin, den enda variationen är vilken av dem det är som innehåller en pingvin (kan även vara båda naturligtvis, då avgör slumpen). Då programledaren vet vad som finns bakom dörrarna, kan han således alltid, oberoende av ditt val, öppna en dörr med en pingvin utan att detta på något sätt påverkar det val du gjorde. Betänk att i exemplet öppnas en av dörrarna, slumpartat, men om du ponerar att samma situation sker 10 gånger så kommer dörren programledaren väljer att öppna att skifta. Han har alltså hela tiden två möjligheter, att det i ett givet utförande är en enda dörr ändrar inte de oddsen.

Det lättaste sättat att inse detta är att dela upp din dörr i grupp A och de andra två i grupp B. Grupp B innehåller ALLTID en pingvin, vilken det blir är irrelevant då det är helt slumpartat, och att programledaren kan se facit innebär att ingen sannolikhetsskiftning sker mellan de båda grupperna bara för att en dörr med en pingvin öppnas, vi visste redan att minst en av de två i grupp B innehöll det. Grupp A har alltså samma 1/3-chans, och grupp B samma 2/3-chans, den skiftning som sker är att programledaren så att säga "halverar" alternativen i grupp B från 2 till 1, och därmed hamnar alla de 2/3-dels chans på samma alternativ, dvs den box du inte valde och som ännu är oöppnad.

Du kan ju testa att söka, detta "problem" har varit uppe flera gånger.
Välkommer till flashback, antar att du precis lämnat fragbite bakom dig?

.

Hur vet du det? Det står inte beskrivet enligt uppgift. Jag menar fortfarande att du och din klass har rätt. Om nu inte Kalle ser att programledaren väljer en dörr med pingvin, oavsett om programledaren gissade eller gjorde ett medvetet val. Detta vet vi inte heller enligt uppgift.

Som det ser ut nu väljer Kalle och Programledaren slumpmässigt, då spelar det som sagt ingen roll om man väljer att byta, eller väljer att ha kvar sin dörr. Programledaren skulle ju lika gärna kunnat ha plockat bort dörren med bilen om denne väljer slumpmässigt.

Tja, När Kalle valde mellan tre dörrar var hans chans 1/3. När sedan en dörr öppnas och han har möjligheten att välja om har han en 1/2 chans. dvs 50/50. Även om han väljer dörren han först tog har han större chans att få Ferrarin än när han valde dörr från början. Hoppas du förstår.

Man säger för lite i uppgiften.
Till och med följande är helt möjligt: Programledaren öppnar "pingvin dörren" bara om du har valt Ferrarin.
Kanske för snålhet?
Uppgiften är enkel, men man måste veta exakt, vilka villkor gäller.

Tack! När du beskriver det såhär så är det mycket logiskt!



Jo jag läste dokumentet du länkade, klargjorde lite. Såg tråden nu, ska läsa igenom den också!

Jag drog ett liknande experiment med ett par polare precis och av 20 försök (10 där vi bytte och 10 där vi inte bytte), så blev 7 rätt när vi bytte och 3 rätt när vi inte bytte. Enough evidence for me!





Jo, jag ber om ursäkt om det redan fanns en tråd om detta problem. Jag letade men hittade inget.
Och nej, jag har aldrig hängt på Fragbite.


Men hur blir det om jag ändrar frågan:
Kalle väljer dörren till höger. Programledaren öppnar sedan dörren till höger, där finns en pingvin. Kalle får nu välja igen.
Dvs. den här gången så behåller han inte sitt gamla val utan får välja om helt och hållet. Eftersom han vet att det finns en pingvin bakom dörren till vänster, kommer han aldrig välja den. Han har därför 2 dörrar att välja mellan. I detta fallet är det väl 1/2 att han väljer rätt, eftersom hans första val är oväsentligt?

Hans första val är inte oväsentligt, eftersom det påverkar vilken dörr programledaren kan välja (kalle kan ju välja pingvin eller bil första gången). Detta är då förutsatt att programledaren vet facit och medvetet väljer en dörr med en pingvin bakom.

Sannolikheten är 2/3 att Kalle väljer en pingvin, och det är 100% sannolikhet att programledaren väljer en pingvin. Om kalle väljer en pingvin, vilket är mest sannolikt så är den andra dörren garanterat en bil, eftersom programledaren alltid väljer dörren med en pingvin bakom. Då är alltså båda pingvinerna ute ur spelet och kvar är bara dörren med en bil.

Det är mindre sannolikt att Kalle väljer en bil första gången, sannolikheten är 1/3. Men fortfarande 100% sannolikt att programledaren väljer en pingvin.

Det kan vi inte dra någon slutsats om. Eftersom vi inte vet vilket beroende som gäller när programledaren väljer dörr så antar man alltid att det är oberoende. Samma som man alltid antar att man menar Euklidisk geometri om man inte specificerar något annat.

Precis, och just nu vet man inte. Men om vi gör ett par antaganden så blir det genast rätt möjligt att räkna på problemet.