Matte diskret-fråga

Hur många ord med 12 bokstäver kan man bilda med bokstäverna
A, O, S, D, V, F, G, I, Y, U, K, R

om man kräver att inga vokaler får stå bredvid varandra?

(Vokaler = A,O,U,I,Y)

5 vokaler och 7 konsonanter betyder att varannan bokstav är en versal samt att första och sista bokstäverna i orden är konsonanter.

5!*7!=604800

Tänk dig en tom plats mellan varje konsonant, samt först och sist.

[ ] K [ ] K [ ] K [ ] K [ ] K [ ] K [ ] K [ ]

I varje tom plats kan du placera högst en vokal. Du ska alltså välja 5 platser av 9, med en vokal i varje. 9!/4! olika vokaluppsättningar har du alltså. För varje vokaluppsättning har du 7! konsonantuppsättningar.

(9!*7!)/4! = 76 204 800