Vektorprodukt -hjälp

Bestäm för varje värde på a alla vektorer u som uppfyller

u x v = w

där v = (1,a,-1) och w = (1,2,3)

Har ingen aning om vart man ska börja ... hoppas att någon vet.

Rita en bild.

Om w*= u × v, så vet vi att

(i) w måste vara vinkelrät mot v
(ii) w*måste vara vinkelrät mot u
(iii) |w| måste vara |u||v| |sin θ|, där θ är vinkel mellan u och v
(iv) riktningen av w är den som ges av högerhandsregeln.

(i) - (iv) tillsammans karakteriserar u × v unikt, och utgör alltså tillräckliga villkor för att w = u × v ska gälla.

Så undersök när var och en av dessa gäller. Gå i den ordningen som dom står. Rita en bild. (I alla fall för (ii), (iii) och (iv).)

u x v =

|i j k|
|x y z|
1 a -1|

vilket ger tre ekvationer i x, y z, nämligen

-az - y = 1
x - z = 2
ax - y = 3

som kan lösas med valfri metod.