Arean av en "oformlig figur"?

Finns det något generellt knep för att beräkna arean av något som ser ut som barbapappa?
Mitt aktuella problem är att jag har ritat av insuget på ett av mina jetmotordrivna rc-flyg, och behöver nu en så exakt area som möjligt för att kunna tillverka ett utblåsrör i rätt dimension.

Har funderat på om det finns ett smidigare eller noggrannare sätt än att rita rektanglar och cirklar osv.
Finns det t.o.m en "superformel" för ändamålet?

tror du få leta upp cirklar i figuren, dock inte säker om du kan få en exakt uträkning...
det funkar ju inte med r x r x 3-14

Man kan rita godtyckliga figurer med bezierkurvor. Eftersom de består av tredjegradspolynom kan man också enkelt styckvis integrera dem analytiskt. Bezierkurvor används flitigt i designprogram (som jag själv inte har någon erfarenhet av) och där kan man kanske få ut polynomen för en ritad kurva.

Ja jag tänkte ju så... men det verkar lite jobbigt och tidsödande.


Bezierkurvor... det där får jag forska vidare i!
Enklast kanske vore att scanna in figuren i något program som tillämpar denna metod. Men jag tror nog att jag själv kan fundera ut det m.h.a mina teoriböcker samt div. intelligenta vänner. Hoppas jag iaf.

Om du kan lyckas få tag på en planimeter så har du löst problemet redan där.

Annars så funkar det ju förstås att rita in rektanglar och trianglar och sånt, och räkna, men blir lite jobbigt.

Lättare är nog att approximera med en polygon, och sen använda formeln på

http://en.wikipedia.org/wiki/Polygon#Area_and_centroid.

(Det är lite löst ungefär så en planimeter funkar.)

Om du har möjlighet att scanna bilden, så borde det också vara en smal sak sen att räkna ut arean. Om du vill så kan du scanna den, tillsammans med nånting som bestämmer skalan, och lägga upp, så kan jag eller nån annan nog räkna ut arean utan alltför mycket besvär.

Du kan ju ta dit avritade insug, rita av det på en träbit och sen såga så att dimensionen z är helt rak, sen så doppar du träbiten i en behållare med lättberäknad volym och sen när du ser hur mycket vattenytan höjs när du doppar din träbit så får du dess volym, om nu z-dimensionen eller höjden är spikrak så är det bara dela volymen på höjden så har du din area.

Oklart hur bra noggranhet detta ger i praktiken, men en annan metod, om du har tillgång till en noggrann våg:

1) Ta ett redigt och tjockt papper.
2) Ta reda på papprets area. (A4 har arean 1/16 m².)
3) Väg hela pappret, och räkna därmed ut dess massa per areaenhet.
4) Rita av din figur på pappret, i så stor skala som möjligt.
5) Klipp ut den.
6) Väg.
7) Räkna.
8) Voilà!

Efter lite snabb google-fu hittade jag ett bildanalys program som verkar göra liknande saker.

http://www.nist.gov/lispix/imlab/labs.html
Samt en guid hur du använder det
http://www.nist.gov/lispix/imlab/measure/pctarea.html

Så har du möjlighet att scanna det som en bild kan du beräkna hur stor procent av ytan figuren täcker.
Går säkert att göra i Gimp eller Photoshop också, men jag är ingen grafiker. men scanna bilden och ställ frågan i en photoshop tråd så får du säker något bra svar.

En variant på det. Scanna en bild du vet storleken på (A cm^2) där arean du är intresserad av är svartritad på ett vitt papper. Konvertera till gråskala på datorn, och för varje pixel (i tex matlab) sätt färgen svart om intensiteten är < cutoff (tex 128 om du har intensitet 0-255) och vit annars.
Räkna alla vita (v) och svarta (s) pixlar. Arean på det färgade området är A * s/(s+v) cm^2. Eventuellt kan du göra något liknande i photoshop genom att höja konstrasten så du bara får två färger och sedan plocka ut v och s ur ett intensitetshistogram.

Tack för svaren!
Jag testade att utgå från volymen genom att sänka mallen i ett mätglas. Funkade ypperligt!
Provade också att fylla i med rektanglar och trianglar. Skillnaden vart rätt acceptabelt liten.
Tyvärr så visade det sig att insugsarean är för stor... men det ska jag nog kunna kompensera.

Och en sån där planimeter har jag aldrig hört talas om! Vilken kul grej!

Ja, det finns faktiskt en superformel, Greens formel:

∫ω₁dx¹+ω₂dx² = ∫∫[∂₁ω₂-∂₂ω₁]dx¹dx²
∂Ω.....................Ω

Välj vektorfältet (ω₁,ω₂) = ½(-y,x), vilket ger ∂₁ω₂-∂₂ω₁ = ½[∂₁(x)-∂₂(-y)] = 1

Insatt i Greens formel:

½∫(-ydx+xdy) = ∫∫dxdy = A(Ω)
∂Ω.....................Ω

Alltså:
arean av området Ω i xy-planet ges av kurvintegralen (vänsterledet) längs randkurvan ∂Ω.

Är principen bakom polärplanimetern, se http://en.wikipedia.org/wiki/Planimeter

Edit: dbshw hann före.