Matte c ekvationer

1. Visa att ekvationen sqrt(x-3) = 5-x bara har en giltig lösning (en rot).
2. Förenkla så långt som möjligt: (x+3)(x+2) / x^2+5x+6
3. Bestäm f`(x) om f(x) = x-3x^2 / 5x
4. Bestäm ekvationen för tangenten till kurvan f(x)=2^x + x^2 i den punkt på kurvan där x=1

(På uppgift 1, kan jag börja med att kvadrera båda sidor så att jag får bort rotenur tecknet?)

Uppskattar

1. Yes du kan kvadrera båda leden. Använd pq-formeln, testa dina rötter genom att sätta in dom i ursprungs ekvationen and you shallt be pleased
2. Du kan faktorisera nämnaren, den ena faktorn blir (x + 3). Vad blir den andra?
3. En bra början kan vara att faktorisera ett x i täljaren, då får du ett uttryck med bråk-koefficienter som du kan derivera utan några knasigheter.
4. Derivera funktionen, stoppa in x = 1. Då har du din lutning på tangenten. Släng även in x = 1 i den ursprungliga funktionen, f(x). Då har du alltså att x = 1, y = f(1). Använd dessa punkter till att bestämma "m" i den linjära funktionen(tangent) genom typ.. f(1) = f'(1)*1 + m, och lös ut m.

ok

Länge sen man läste matte c...

1. x-3= (5-x)^2
x-3= x^2-10x+25 => x^2-11x+28=0
fin liten andragradsekvation... bör gå å lösa ganska enkelt

2. (x+3)(x+2)/x^2+5x+6
(x+3)(x+2)/(x+3)(x+2)= 1 (finns nån regel för hur man gör som jag glömt vad den heter)

3. Derivera f(x)= x-3x^2/5x = 1/5-3/5x
f'(x)= -3/5

4. derivera f(x)= 2^x+x^2
f'(x)= minns inte hur man deriverar 2^x... men när du deriverat sätter du bara in 1 på alla ställen med x

1. sqrt(x-3) = 5-x <=> x - 3 = (5 - x)^2
<=> x - 3 = x^2 - 10x + 25 <=> x^2 - 11x + 28 = 0
<=> (x- 11/2)^2 - 121/4 + 28 = 0
<=> x = 11/2 +/- 9/2
<=> x1 = 10
<=> x2 = 1

2.(x+2)(x+3) / x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3)/ (x+2)(x+3) = 1
3.f(x) = (x - 3x^2)/ 5x <=> f(x) = (x - 3x^2) * 5x^-1 (antar att du menar (x-3x^2))
<=> // eftersom det är en produkt använder man produktregeln som är p'(x) * q(x) + p(x) * q'(x) där p(x) = x - 3x^2 och q(x) = 5x^-1 (eller 1/5x) //

<=> f'(x) = -6x/5x - (x-3x^2)/5x^2 <=> f'(x) = -6/5 - x*((1-3x)/5x)
'

är det dock inte (x-3x^2)/5x du menar utan x - (3x^2)/5x så blir derivatan

1 - 3/5 = 2/5

4. f(x) = 2^x + x^2
f(1) = 3

y= kx+ m ger 3 = k + m

nu är det dock lite sent och kommer fan inte ihåg vad derivatan av 2^x är. men tanken är att du ska derivera funktionen för att sedan stoppa in värdet 1 på x för att få reda på vad k är

(f´(1) = k). vet du vad k är blir ju m = 3-k, slutgiltiga svaret ska vara y = k*x + m där x och y inte har nåra värden medans m har det.

:s

Felräkning! svaret blir 5.5 +- 1.5 => x1= 4 ; x2 = 7
det finns endast 1 svar om du testar x1 och x2 i ekvationen

ytterliggare en uppgift som jag fastnat på:S

1. Undersök med hjälp av derivatan i vilka intervall funktionen f(x)=x^3-10,5x^2+30x-17 är växande respektive avtagande.
Använd teckentabell eller annan godtagbar metod.

(Kan jag använda mig av andraderivatan då jag undersöker max o min punkter?)

Inte så svårt...

Derivera f(x)=x^3-10,5x^2+30x-17 så får du (efter lite förenkling) x^2-7x+10 => x1=2 x2=5

innebär att från -oändligheten till x=2 så går den uppåt (eftersom det är en positiv 3e gradare) sen går det ner till x=5 där den vänder upp igen till oändligheten =)

Edit: vill du bevisa att det är stigande innan x=2 stoppar du bara in tex 1 så får du en positiv derivata och omvänt mellan 2<x<5

nicee