Rörelse mängd rörelse energi?

Jag får inte ihop rörelse mängd rörelse energi formlerna.

Säg att en stålkula på 2kg i 10 m/s stöter på en stålkula på 1kg som står still hur kommer det att se ut efter stöten. Om 2kg kulan stannar så kommer 1kg kulan få hastigheten 20m/s enligt momentlagen.
2kg kulan hade 2*100/2=100J i energi men 1 kg kulan får 1*400/2=200J i energi.

Skriv rörelsemängd, inte moment. Det blir svengelska.
Du har två okända efter stöten nämligen de bådas hastigheter. Så du behöver två ekvationer. Dessa är rörelsemängden och rörelseenergin som båda är bevarade. Skriv upp båda och lös ut hastigheterna.

Det är det jag inte får ihop. Om en lättare kula överför all sin rörelsemängd till en stor kula så "försvinner"/omvandlas rörelseenergi (står i min fysik bok) men det går ju inte tvärt om för mank kan inte skapa energi.


Det är logisk att den stora kulan minskar i fart då den lilla börja röra på sig men jag lyckats inte få båda formlerna att gå ihop.

Efter en kollision kan rörelseenergin minska (med bevarad rörelsemängd), då stöten gett upphov till deformation av materialen. En fullständigt elastisk stöt där ingen sådan deformation sker bevarar rörelseenergin. Du kan se materialets "strukturella energi" som en sorts lägesenergi.

Du har nog mer eller mindre svarat på din egen fråga genom att konstatera att ekvationerna inte kan lösas givet situation du har målat upp. Eftersom att rörelsemängden måste bevaras och energin inte spontant kan fördubblas kan inte en mindre kula helt stoppa en större. Ifall du istället ansätter en hastighet före och efter för varje kula borde ekvationerna få en meningsfull lösning, där den större kulan (eventuellt) bromsas men ej stannar helt.

Momentlagen? Antagandet med hastigheterna är fel. Det är en elastisk stöt och både rörelsemängden och rörelseenergin bevaras. E[före]=E[efter]
Eftersom den stora kulan stannar och den lilla står still från början får den lilla kulan hastigheten v efter stöten:

1*10^2/2=2*v^2/2
100/2=v^2
v=sqrt(50)

Men det här kan omöjligen stämma då rörelsemängden enligt din lösning har minskat. Som jag skrev tidigare kan man inte "bestämma" att den större kulan ska stanna då detta uppenbarligen leder till felaktigheter. Det korrekta tillvägagångssättet är att ansätta hastigheter före och efter för båda kulorna och sedan se ifall lösningen möjligtvis tillåter scenariot att den större kulan stannar.

Ifall vi förutsätter att energin helt bevaras ges lösningarna av:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=2x+%2B+y+%3D+20%2C+x^2%2B+y^2%2F2+%3D+100

Där x är den stora kulans fart efter stöten och y den lillas. Den blå linjen beskriver rörelsemängdens bevarande och den lila ellipsen energins bevarande. En av lösningarna kan direkt sållas bort då denna innebär att ingen stöt sker (x_före = x_efter).

Lösningen på TS uppgift blir alltså:

x = (10/3) m/s [stannar ej!] och y = (40/3) m/s.

Jag ritade upp i min grafräknare energin som en funktion av hastigheten

Hastighet = x Energi = y

y=2*x^2/2+(20-2X)^2/2 och fick att Rörelseenergin blev mindre för 10/3 < x < 10

så hastigheten blir något mellan 10/3 och 10 för oelastisk stöt och exakt 10/3 för elastisk.

Man måste väl ändå utgå från att den lilla kulans hastighet inte kan överskrida ordinarie hastighet på 10 m/s ?

Nej. Ifall energin bevaras helt kommer den lilla kulan som jag skrev få en fart y = (40/3) m/s > 10 m/s.

Spännande. Inget jag hade klurat ut intuitivt. Men sker det även i praktiken? Kan verkligen inte förställa mig att ett föremål kommer i en viss hastighet, och föremålet det krockar med flyger iväg ännu snabbare.

Mjo det låter väl kanske lite konstigt på sätt och vis. Men det som bevaras är ju som sagt rörelsemängd och energi, så trots att farten ökat har inte någon av dessa gjort det (mindre massa för kula två). Ifall istället hastigheten bevarades skulle det ju leda till extremt konstigt resultat (fluga krockar med lastbil? ).

Notera även att dessa värden endast gäller ifall ALL energi bevaras som rörelseenergi och även då har farten bara ökat med dryga 33 %.