Ekvation krångel!

Hejsan! Någon som kan hjälpa mig med denna? Vore tacksam! Sitter fast... spelar fan ingen roll hur jags skriver.. lir bara fel och blir tokig!

Lös ekvationen 2x2(upphöjd tvåa)-4x-6=0

Tack på förhand.

2x^2 - 4x - 6
x^2 - 2x - 3

pq-formeln:
x = 1+-sqrt(1^(2) + 3)
x = 1+-sqrt(4)
x= 1+-2
x1 = 1+2 = 3
x2 = 1-2 = -1

Jag får x=3

Eftersom ekvationen är en andragradsekvation innebär detta att vi får två svar för X vilka mycket riktigt är 3 och -1.

2x2(upphöjd tvåa)-4x-6=0

8x - 4x - 6 = 0

4x - 6 = 0

x = 6/4

----------------

Eller om du menar (2x2)^2 - 4x - 6 = 0

16x^2 - 4x - 6 = 0

x^2 - 1/4x - 3/8 = 0

x^2 = 1/4x + 3/8

x = 1/8 +- sqrt(1/64 + 3/8)

x = 1/8 +- srt(25/64)

x = 1/8 +- (sqrt(25)/sqrt(64))

x = 1/8 +- 5/8

x1 = 3/4
x2 = -1/2

Tolkade det du skrivit fel.

Alltså: 2x2(upphöjd tvåa)-4x-6=0 <=> 2x^2 - 4x -6 = 0

x^2 -2x -3 = 0

x^2 = 2x + 3

x = 1 +- sqrt(4)

x1 = 3
x2 = -1

2x^2 - 4x - 6 = 0

x^2 - 2x - 3 = 0

x^2 - 2x = 3 (Kvadratkomplettera)

x^2 - 2x + 1 = 3 + 1 (Kvadreringsregeln)

(x - 1)^2 = 4

x - 1 = 2 eller x - 1 = -2

x = 3 eller x = -1

Tack så mycket!! fattar mer när ni hjälper än o fråga läraren...!

Tack igen!

Kanske någon kan hjälpa mig med denna också? Förstår inte riktigt det hela med vändpunkt..? Detta är frågan: Ange koordinaterna för vändpunkten till funktionen y=x^2-4x+6.
(2,2)
(2,3)
(4,6)
(3,2)


Är jag helt borta om man löser ut y? blir galen på detta..

Tack igen!

Sök minsta värde för y (utnyttja kvadratkomplettering):

y = x² - 4x + 6 = (x-2)² - 4 + 6,
y = (x-2)² + 2,

dvs x = ... ger y_min = ... ?

Rita först helst en skiss av kurvan y = x^2 - 4x + 6 i ett koordinatsystem, genom att göra en värdetabell.

Vi kan omedelbart se att om x = 0 så är y = 6, eftersom y(0) = 0 - 0 + 6 = 6.

Alltså är (0,6) en punkt på kurvan. Annorlunda uttryckt är (0,6) en skärningspunkt för kurvan och linjen y = 6, vilket med fördel kan tydliggöras genom att rita in y = 6 i koordinatsystemet.

Eftersom y = x^2 - 4x + 6 är en andragradsfunktion och (0,6) inte är vändpunkten (se figuren) så måste det finnas en ytterligare skärningspunkt för kurvan och linjen y = 6. Denna skärningspunkt hittar vi genom att ställa upp och lösa ekvationen 6 = x^2 - 4x + 6.

6 = x^2 - 4x + 6

0 = x^2 - 4x

x^2 - 4x = 0

x(x - 4) = 0

x = 0 eller x - 4 = 0

x = 0 eller x = 4

Alltså, (0,6) och (4,6) är skärningspunkterna för kurvan och linjen y = 6.

Symmetrilinjen, som går rakt igenom kurvans vändpunkt, hittar vi genom att räkna ut x = (0 + 4)/2 = 2. Rita gärna in symmetrilinjen x = 2 i koordinatsystemet.

x = 2 ger y = 2, eftersom y(2) = 2^2 - 4*2 + 6 = 4 - 8 + 6 = 2

Alltså är (2,2) kurvans vändpunkt.