Hur fort kallnar något i rymden

Slår fan i mig vad om att du är samma person som "Död&återfödd" samt "Aspergersyndrom". Mycket fritid helt enkelt, skitkul, verkligen. Sorgliga människa.

Bäste Putte Crack! Det stämmer som du säger. Som pensionär har jag verkligen
gott om fritid vilket jag tycker är riktigt skönt. Mvh - och var rädd om dig.

Hur fort Tamaras klot svalnar i vakuum var av mig en olyckigt ställd fråga, då den synes
kunna väcka ont blod. Jag omformulerar därför :

Vi har ett klot av järn som väger 10 kg och har en temperatur av +1000°C.
Hur lång tid tar det för klotet att svalna till -270°C i vakuum? (t.ex. intrastellär rymd)

Jag är klen på matematik och valde därför jämna tal, så jag lättare kan se hur
beräkningen är gjord. mvh. och hoppas på svar.

Varför under olika användarnamn?

Off topic : Ett stundens infall. Tämligen oväsentligt
---------------------------------------------------------------------
On topic :

Jag är inte FruGondol

Måste du inte även ta med materialets isoleringsförmåga i beräkningen?

Många och stora reservationer för att jag räknat fel vid denna sena timme...
Jag antar att kulan har perfekt värmeledningsförmåga, vilket gör att hela kulan hela tiden har samma temperatur (jag antar att man kan räkna analytiskt på fallet med icke-perfekt värmeledning också, men orka).

Vidare så vet vi att det inte finns någon omgivande materia (vakuum råder), således kan värme ej föras bort genom konvektion eller konduktion. (svartkropps)Strålning är alltså det enda sätt som kulan kan tappa energi på.

Storheter:
m = 10 kg
rho = 7870 kg/m³ (densiteten för järn)
Cp = 449 J/kg K (specifik värmekapacitet för järn)
T_init = 1273 K
T_end = 3 K
sigma = 5.67e-8 W/m²K⁴ (Stefan-Boltzmanns konstant)
T(t): Temperaturen som funktion av tiden
E(t): Värmeenergin i kulan som funktion av tiden

Kulans radie är r = (3m/(4π*rho))^(2/3)
Kulans mantelarean är A = 4πr²

Kulans totala värmeenergi är E(t) = Cp * m * T(t)
Kulans energiutstrålning är dE/dt = - sigma * T⁴(t) * A = - sigma * T⁴(t) * (3m/(4π*rho))^(2/3)
(enligt Stefan-Boltzmanns lag)

Sätt B = Cp * m
Sätt C = - sigma * (3m/(4π*rho))^(2/3)

Vi har nu följande system av diffekvationer:
E(t) = B*T(t) (1)
dE/dt = C*T⁴(t) (2)

Samt randvärdet T(t=0) = T_init = 1273 K.

Vi söker t_end för T(t_end) = T_end = 3 K.

Lös diffekvationen genom att derivera (1) och sätta ihop med (2):

dE/dt = B*dT/dt = C*T⁴(t)

dT/dt = (C/B) * T⁴(t)

som har lösningen t = ∫dT/((C/B)*T⁴) = -(B/(3CT³)) + D

Vi bestämmer D genom att använda randvärdet. D = (B/(3CT_init³))

Vi får slutligen att t_end = (B/(3C)) * (1/T_init³ - 1/T_end³)

Insättning ger att t_end = 78 miljoner sekunder = 900 dagar = 2.5 år

Så, sätt igång att hitta alla fel!

Tack jolindbe för för din vänliga hjälp med denna matamatiska beräkning
som jag i detta fall efterfrågade och aldrig själv klarat av.

I och med att klotet endast vägde 10 kg så blev det ett bra åskådliggörande
av svartkroppsstrålning. Mycket intressant. mvh.

Ojdå, menar du att det tar 2,5 år.
Tror aldrig någon ens kunnat drömma om att det tar så lång tid för de flesta tror att det bara tar en sekund eftersom det är så kallt i rymden.
FruGondol kan gå och raka sig under armarna.

Uträkningen var som sagt för att få ner saken till 3 K. För att nå 0°C tar det bara 100 sekunder, och för att komma ner till kokpunkten för syre tar det mindre än en timme. Så det är avkylningen de sista knappt 100 graderna som tar riktigt lång tid.

Mycket intressant.