Ekvation med potens

En svårighet är dock att om du nu har t.ex. 2^x och tar 10-logaritmen av detta så får du inte x, för 10-logaritmen funkar bara för uttryck på formen 10^x.

Men man kan använda ett trick och skriva om 2 som 2=10^(lg(2)) där jag använder min definition ovan. I så fall är 2^x=(10^lg(2))^x = 10^(lg(2)*x) (använder en exponentlag, kan du sånt? (a^b)^c = a^(bc), väldigt logiskt), och nu kan vi använda definitionen igen för att få lg(2^x)=lg(10^(lg(2)*x))=lg(2)*x. Det faktiska värdet på lg(2) är inte lätt att räkna ut, men många miniräknare har funktionen som då betecknas antingen log eller lg.

Inte alls, man kan logaritmera fler uttryck än så.

Enligt logaritmlagen kan man gå snabbare till lg(2)*x, nämligen att
lg(a^b) = lg(a)*b, gäller för alla a,b. a ≠ 0

Ja, vilket jag visar längre ner, försökte bara lägga det på en enkel, pedagogisk nivå. Jag menade bara att man inte ska tro att lg(a^x)=x för godtyckliga val av a.

Detta är ju precis den lagen jag härleder från definitionen av logaritmen! Jag tycker det är bättre att förstå varför man kan göra så än att peka på någon mystisk lag.