Ekvation med potens

Adolf har 1000 kr som han sätter in på kontot. Efter hur många år har han 2000 kr, om räntan är 3% per år? Ska lösas med ekvation, detta är Mitt förslag:

1000•1.03^x = 2000

Hur löser man detta?

Jag tror att man gör såhär:
1000/1000*1,03^x=2000/1000
1,03^x=2

Sen vet jag inte hur man gör mer, men är ganska säker på att det är rätt än så länge.

Det har vi redan förstått men sedan kommer den svåra skiten.

1000*1.03^x = 2000

1.03^x = 2

ln(1.03^x) = ln2

x*ln1.03 = ln2

x = ln2/ln1.03

Du börjar med att plocka ner x;et genom att logatimera skiten.

x*Lg1,03=Lg2


Log2/Log1,03=23,44977225

1000*1,03^23,44977225= 2000


Blev det klarare?

eh... klarar han inte den uppgiften vet han inte hur logaritmer fungerar... därför borde du först av allt läsa på det!

Jag går i 9an så detta är helt främmande matematik för mig. Kan du förklara exakt hur logaritmer fungerar och varför de fungerar själv eller?

Logaritmer kommer först i matte c på gymnasiet, så har ni en sådan uppgift så tror jag ni ska hitta andra sätt att lösa den.

Efter snabb googling;
http://www.matteguiden.se/matte-c/po...logaritmlagar/
I boxen så är det den tredje uppifrån, dvs motsvarande lg1,03^x =x lg1,03.

Hur kom TS på sin grundekvation, som är på formen y=C*a^x, med hjälp av kunskaper från årskurs 9..?

Vi ligger på MVG-nivå år 9 och frågade vår lärare efter en "omöjlig" uppgift

Gör tabell. Kapital i kr efter ...

1år: 1000*1.03 = 1030
2år: 1030*1.03 = 1060.9
3år: 1060.9*1.03 = 1092.727
4år: 1092.727*1.03 = ...

... fortsätt så tills du når 2000 (eller strax däröver).

Logaritmer är inversen(motsatsen) av upphöjt med. Alltså, om du har 10^x, så kan du ta 10-logaritmen som jag nu kallar lg, av detta för att få ut x : lg(10^x)=x. En svårighet är dock att om du nu har t.ex. 2^x och tar 10-logaritmen av detta så får du inte x, för 10-logaritmen funkar bara för uttryck på formen 10^x. Men man kan använda ett trick och skriva om 2 som 2=10^(lg(2)) där jag använder min definition ovan. I så fall är 2^x=(10^lg(2))^x = 10^(lg(2)*x) (använder en exponentlag, kan du sånt? (a^b)^c = a^(bc), väldigt logiskt), och nu kan vi använda definitionen igen för att få lg(2^x)=lg(10^(lg(2)*x))=lg(2)*x. Det faktiska värdet på lg(2) är inte lätt att räkna ut, men många miniräknare har funktionen som då betecknas antingen log eller lg.

Den vanligaste typen av logaritm är den s.k. naturliga logaritmen där man använder talet e = 2,7182818... som bas, och den betecknas ln. Alltså, ln(e^x)=x. Detta är naturligt för att funktionen e^x har en massa trevliga egenskaper.