Akut, Matte A uppgift som går mig på nerverna

Har ett prov i matte A imorgon och en utav uppgifterna kommer att vara:

En dator kostar 15 000, man räknar med att den minskar med 25 % i pris per år. Efter hur lång tid har priset halverats?

Har lösningen i bakhuvudet men kan inte komma på den vilket irriterar mig enormt. Vet att man kan lösa uppgiften med ekvationen 15 0000 * 0.75^x = 7500. Men det går väl inte att lösa ut x på matte A nivå? Annars, hur löser jag uppgiften på annat sätt? Måste klara denna uppgiften på provet imorgon. Tack på förhand!

Du måste använda logaritmer, nej det är inte a-kunskaper utan snarare c-kunskaper.

Hur skulle du löst uppgiften på matte A nivå då?

För att räkna ut uppgiften på matte A nivå hade jag helt enkelt gjort följande:

15000*0,25=3750 (alltså, den sjunker i värde med 3750/år

3750*X/0,5=15000 (X står här för antal år)

Bryter man ut X får man 2 vilket är svaret.

15 000 * 0,75 = 11 250 (1 år)
11 250 * 0,75 = 8 437,5 (2 år)

8 437,5 * X = 7 500

x = 0,888888.... 13,88% -> 25% (som är 1 år)

13,88/25 = 0,5552

0,5552 * 365 = 202,648

alltså 2 år 202,648 dagar!

Edit: ser att detta inte stämmer helt men det är tanken som räknas

simplare än då kan jag inte göra, tror att det borde vara matte A kunskaper att använda * och /

15000 *0,75^X = 7500

0,75^X = 7500/15000

0,75^X = 0,5

Testade mig fram och fick x cirka 2,39

svaret är 2 och inget annat.

Ja eftersom man räknar antal år är svaret 2 ja.

Det kan inte vara så att man bara betraktar hela år? Så man observerar

15 0000 * 0.75^x ≤ 15000/2 ⇔ 0.75^x ≤ 0,5

och sätter in x som 1, 2, 3 osv och ser när det är uppfyllt. Jag säger inte att det är så, men det kan vara.

Du kan lösa det på följande sätt:

Värdet(år 0) = 15000 kr, Värdeminskning/år i % = 25 %,
Sökt: Värdet/2 vid år x.

Viktigt att man ställer upp allt så man får en bra infallsvinkel till problemet.

Alltså,
värdet efter 1 år blir: V(1 år) = 15000 - 15000*0.25 => V(1 år) = 15000(1-0.25)
värdet efter 2 år blir: V(2 år) = 15000 - 15000*0.25 - 15000*0.25 => 15000(1-2*0.25)

Ser du sambandet? I så fall inser du att: V(x år) = 15000/2 inträffar då

15000(1-x*0.25) = 15000/2, lös ut x så får du x = 2, dvs efter 2 år har värdet halverats.

Kanske lite övertydligt, men det är bättre du förstår hur man ska tänka än att bara lösa liknande exempel utan egentligen förstå.

Lycka till imorgon!

Eeeh, tre kanske??? Efter två hela år har priset sjunkit med ~44%, se mitt inlägg ovan.

EDIT:


Och vad händer efter fyra år, blir datorn gratis då? Och efter fem år får man betalt för att "köpa" den. Din modell är felaktig kompis. Det är inte 25% av det ursprungliga priset som dras bort varje år, det är 25% av det aktuella priset.

För att lösa uppgiften på Ma A-nivå räknar du helt enkelt som om du använde logaritmer, bara att du inte gör det (slarvigt uttryckt men ni fattar).

15000 · 0,75 = 11250 > 15000 / 2 (1 år)

11250 · 0,75 = 8437,5 > 15000 / 2 (2 år)

8437,5 · 0,75 = 6328,125 < 15000 / 2 (3 år)

Här ser vi ju tydligt att det tar 3 (hela) år för att datorns värde ska halveras.