Envariabelanalys - Gränsvärde

Beräkna:

(e^(2x) + 10^-x) / (x^200 + 2^(3x) + e^x)

Jag har tänkt att använda mig av "Förläng med 1/(snabbast växande term)".
Och jag anser att 2^(3x) är den term som är snabbast växande..
Men jag har också en annan tanke, kan det vara så att 10^(-x) är den snabbast växande termen?

Om man sätter 10^(-x) = 1/10^x

kan man i täljaren då skriva e^(2x) + 1
och i nämnaren lägga till + 10^x så att det i nämnaren står: x^200 + 2^(3x) + e^x + 10^x

dvs: (e^(2x) + 1) / (x^200 + 2^(3x) + e^x + 10^x)

Funkar detta?

10^x=då x är 100 = 10^100
2^600 är garranterat mindre än 10^100

så du har rätt

(om x går mot noll, men det nämde du inte)

Det missade jag å skriva!
X ska gå emot oändligheten...

Men det jag skrev ovan gäller fortfarande?