Dubbelintegral

Någon som har lust att visa hur jag ska lösa denna dubbelintegral

∬cos(y∙x^2)∙x^3 dA 0≤x≤√π och -1≤y≤0

Hur är dA definierat? dxdy?

[quote=Luskan]Hur är dA definierat? dxdy?[/QUOTE

Det står inget om det i uppgiften. Men jag fick tips att börja integrera med avsende på y först men jag vet inte hur jag ska göra.

∬cos(y∙x^2)∙x^3 dA 0≤x≤√π och -1≤y≤0

Börjar att integrera med avseende på y

∫x^3*∫cos(yx^2) dydx

∫x^3*[sin(yx^2)/x^2] dx

Insatt värden för y, 0 och -1

∫x^3*(sin(0)/x^2 - sin(-x^2)/x^2) dx

∫x^3*sin(x^2)/x^2 dx, eftersom -sin(-x^2) = sin(x^2)

∫x*sin(x^2) dx

Sätter sedan u=x^2, och du=2x*dx

∫1/2 * sin(u) du

-1/2*[cos(u)]

-1/2*[cos(x^2)]

Sätter in värden på x, sqrt(pi) och 0

-1/2*(cos(pi)-cos(0))

-1/2*(-1-1)

1

Svaret är alltså 1.

Det hade gått bra att börja med att integrera med avseende på x men det hade blivit svårare.
Du kan ersätta dA med både dxdy eller dydx, det spelar ingen roll i detta fallet