2011-03-17, 16:55
#1
Jag har funderat några dagar på ett annorlunda/ovanligt talsystem.
"Vanliga" talsystem så som det decimala och binära t.ex. fungerar ju så här:
4321 (decimalt)
2:an här är 10 ggr så mycket värd som en 2:a som hade varit på 1:ans plats, 3:an är är 10 ggr så mycket värd som en 3:a som hade varit på 2:ans plats osv.
likadant med det binära talsystemet, fast då dubbelt så mycket värd för varje steg.
Jag tänkte mig istället ett talsystem där detta inte riktigt gällde, där 2:an kunde vara dubbelt så mycket värd som en tvåa till höger om den och 3:an kunde vara t.ex. 5ggr så mycket värd som en 3 till höger om den.
Jag började med att studera ett talsystem där antalet siffror växte med en varje gång man utökar talet åt vänster, de första talen blir således:
0, 1, 10, 11, 20, 21, 100, 101, 110, 111, 120, 121, 200, 201, 210, 211, 220, 221, 300,... osv.
Vad jag senare märkte var att de decimala talen 1, 2, 6, 24, 120, 720,... representerades av följande tal i detta ovanliga talsystem:
1, 10, 100, 1000, 10000, 100000,...
Vad jag tyckte var intressant är det decimala mönstret här, det är nämligen fakulteten på heltal.
Nu sitter jag och funderar på ett samband (rent matematisk) mellan det decimala och detta ovanliga, och jag har kommit fram till att f(x!) = 10^(x-1), men vad är f(x)? går det att lösa?
Sen tyckte jag att kvoten mellan decimaltalet och dess motsvarande tal i det udda talsystemet verkade intressant, det verkar röra sig mot ett speciellt värde, men vilket?
Jag har ännu inte hunnit utforska så mycket om detta, men om ni kan svara på mina frågor eller ge tips så vore det kul, sen kan vi räkna på andra typer av väldigt udda talsystem och se om vi (jag
) kan få något grepp om dem, för det verkar jäkligt spännande, och nyttigt. Jag tänker om man har 3 heltalsvariabler med olika, begränsade definitionsmängder som kan kombineras på olika sätt så kanske man med ett specialanpassat talsystem snabbt kan se hur många kombinationer det finns, precis som man snabbt kan se att ett fyrsiffrigt decimalt tal kan ha 10000 kombinationer.
"Vanliga" talsystem så som det decimala och binära t.ex. fungerar ju så här:
4321 (decimalt)
2:an här är 10 ggr så mycket värd som en 2:a som hade varit på 1:ans plats, 3:an är är 10 ggr så mycket värd som en 3:a som hade varit på 2:ans plats osv.
likadant med det binära talsystemet, fast då dubbelt så mycket värd för varje steg.
Jag tänkte mig istället ett talsystem där detta inte riktigt gällde, där 2:an kunde vara dubbelt så mycket värd som en tvåa till höger om den och 3:an kunde vara t.ex. 5ggr så mycket värd som en 3 till höger om den.
Jag började med att studera ett talsystem där antalet siffror växte med en varje gång man utökar talet åt vänster, de första talen blir således:
0, 1, 10, 11, 20, 21, 100, 101, 110, 111, 120, 121, 200, 201, 210, 211, 220, 221, 300,... osv.
Vad jag senare märkte var att de decimala talen 1, 2, 6, 24, 120, 720,... representerades av följande tal i detta ovanliga talsystem:
1, 10, 100, 1000, 10000, 100000,...
Vad jag tyckte var intressant är det decimala mönstret här, det är nämligen fakulteten på heltal.
Nu sitter jag och funderar på ett samband (rent matematisk) mellan det decimala och detta ovanliga, och jag har kommit fram till att f(x!) = 10^(x-1), men vad är f(x)? går det att lösa?
Sen tyckte jag att kvoten mellan decimaltalet och dess motsvarande tal i det udda talsystemet verkade intressant, det verkar röra sig mot ett speciellt värde, men vilket?
Jag har ännu inte hunnit utforska så mycket om detta, men om ni kan svara på mina frågor eller ge tips så vore det kul, sen kan vi räkna på andra typer av väldigt udda talsystem och se om vi (jag
) kan få något grepp om dem, för det verkar jäkligt spännande, och nyttigt. Jag tänker om man har 3 heltalsvariabler med olika, begränsade definitionsmängder som kan kombineras på olika sätt så kanske man med ett specialanpassat talsystem snabbt kan se hur många kombinationer det finns, precis som man snabbt kan se att ett fyrsiffrigt decimalt tal kan ha 10000 kombinationer.
__________________
Senast redigerad av Dave37 2011-03-17 kl. 16:57.
Senast redigerad av Dave37 2011-03-17 kl. 16:57.
