Manipulation av funktioner

Tjena alla fb'are!

Det är så att jag behöver en logaritmisk funktion med definitionsmängd ]0,oändligheten[ och värdemängd ]0,1[ men jag vet inte hur jag ska konstruera den.

Hjälp?

Vad menar du med "logaritmisk funktion"?

En funktion som uppfyller kraven på definitionsmängd och värdemängd är f(x) = e^(-x).

För att den naturliga logaritmen ska anta värden mellan 0 och 1 ska argumentet ligga mellan 1 och e. arctan(x) avbildar (0, oo) på (0, pi/2), så f(x) = 2(e-1)arctan(x)/pi + 1 avbildar (0, oo) på (1, e). Då är g(x) = ln(f(x)) = ln(2(e-1)arctan(x)/pi + 1) en logaritmisk funktion från (0, oo) till (0, 1).

Jag tänkte mig en funktion i formen y = ln(x*a+b)*c +d och sen bestämma a, b, c, d (som inte nödvändigtvis är konstanter) så att jag får en fint avtagande kurva som går mot lim y = 1 då x går mot oändligheten och lim y = 0 då x går mot noll.

Dock verkar arctan vara ett alldeles utmärkt val, bara jag delar med konstanten pi.



Nu har jag dock en annan fråga. Samma situation, negativ derivata, definierad i alla x > 0 (minst), y = ]0,1[. MEN jag behöver en rekursiv funktion.