variabelbyte i dubbelintegral

http://www.pluggakuten.se/wiki/image...1111111111.JPG

http://www.pluggakuten.se/wiki/image...2222222222.JPG

jag undrar om ngn kan hlp mig med hur jag ska tänkte för att välja min variablar? Tack!

Skapa linjer mellan de olika punkterna. Du får:

(1, 1) → (3, -1): y = 2 - x
(3, -1) → (4, 1): y = 2x - 7
(4, 1) → (2, 3): y = 5 - x
(2, 3) → (1, 1): y = 2x - 1

Ditt område du integrerar över blir området innanför linjerna (skissa för bättre förståelse):

y ≥ 2 - x,
y ≥ 2x - 7
y ≤ 5 - x
y ≤ 2x - 1

Kan också skrivas:

y + x ≥ 2
y + x ≤ 5
2x - y ≤ 7
2x - y ≥ 1

Sätt därmed u = x + y och v = 2x - y vilket ger att 2 ≤ u ≤ 5, 1 ≤ v ≤ 7. Glöm inte att ta fram de nya differentialerna också.

tack så mycket!