Föremål med olika tyngd faller lika fort

Intressant fråga! Det är som du säger långt ifrån uppenbart att tung massa och trög massa är samma sak. Svaret om vi kan resonera oss fram till det beror nog lite grann på, och några grundantaganden behövs ju alltid så frågan blir vad som är mest fundamentalt. Man kan nämligen visa att i en fältteori med ett spinn-2 fält, så är det enda konsistenta sättet att koppla spinn-2-fältet till resten av fälten är på så sätt att det blir en graviton, och man får en gravitationsteori där just "trög=tung" är uppfyllt. Så om man antar att det i naturen existerar ett spinn-2 fält, så följer den slutsatsen. Varför ska det finnas ett spinn-2 fält? Ingen aning, men om det inte är förbjudet så kanske det borde finnas.

Inom ramarna för strängteorin är gravitationen något som strikt behövs. I strängteorin har olika vibrationer av strängen olika spinn, och bland dessa finns nödvändigtvis ett spinn-2 tillstånd, och man får alltså att gravitation dyker upp som en naturlig del av teorin. Det visar sig också att spinn-2-strängen är masslös, vilket såklart är bra då gravitationen verkar ha oändlig räckvid och alltså förmedlas av ett masslöst fält.

Jag försöker än en gång förklara tankeexperimentet med protonen och neutronen:

Först konstaterar vi att de två kropparna har (nästan) samma tröghet. Vi använder i princip kraftekvationen F=ma. Trögheten är m i denna ekvation.

Sedan vill vi veta hur de beter sig när de placeras i ett gravitationsfält.

För att få läsaren att inse att det inte är självklart att kropparna kommer att påverkas på samma sätt bara för att de har samma tröghet så ber jag denne tänka på vad som skulle hända om vi placerade kropparna i ett elektriskt fält. Protonen skulle påverkas då den har en elektrisk laddning, neutronen skulle inte påverkas då den ju saknar elektrisk laddning. Trots att de har samma tröghet så är de olika i andra avseenden.

Det finns ingen logisk anledning att anta att trögheten är mer befryndad med gravitationsfältet än med det elektriska fältet.

Nu är det min förhoppning att läsaren inser att det inte är självklart att kropparna påverkas på samma sätt i ett gravitationsfält bara för att de har samma tröghet. Det skulle t.ex. kunna vara så att neutronen har en ”gravitationsladdning” (dvs tung massa) men att protonen saknar sådan, vilket skulle innebära att neutronen påverkades men protonen förblir opåverkad av gravitationsfältet.

Nu skulle experimentet dock visa att kropparna påverkas på samma sätt i gravitationsfältet (dvs de har samma tunga massa) men detta resultat kunde vi inte logiskt sluta oss till utifrån att de har samma tröghet (dvs samma tröga massa).

Så här skriver Tor Ragnar Gerholm (sedermera professor i fysik) i sin bok Fysiken och människan:
Det finns, när man tänker efter ingen som helst anledning att anta att den tunga och den tröga massan skall vara lika stora, eller ens proportionella mot varandra. Men egendomligt nog visar sig så vara fallet!

Frågeställningen är klassisk. Gång efter annan dyker det dock upp tänkare som anser sig kunna logiskt bevisa att alla kroppar faller lika fort. De inser inte att de i sin bevisföring förutsätter det som skall bevisas, nämligen ekvivalensen mellan tung och trög massa.

Newton postulerade ekvivalensen mellan tung och trög massa. Einstein byggde allmänna relativitetsteorin utifrån ekvivalensen. Men de bevisade inte ekvivalensen utifrån andra postulat i sina teoribyggnader, ekvivalensen är ett experimentellt faktum.