Föremål med olika tyngd faller lika fort

Hur förklarar man att alla objekt oberoende av massa faller med samma hastighet i ett homogent gravitationsfält då ingen inverkan av luftmotstånd finns?

m är massan
f är kraft
g är tyngdkraftskonstanten
Accelerationen A=f/m när det inte finns något motstånd
f=g*m
A=g

Med Newtons andra lag! F=ma

Frilägg en kropp med massan m i som enbart påverkas av gravitationsaccelerationen g, då får du att m*g=m*a som medför att a=g oberoende av massan.

Om vi skiter i formlerna istället, och tänker lite istället:

Tänk dig att gravitationen drar lika mycket i varje atom, som objekten består av. Lägger du då till en atom, så kommer objektet att bli större, men gravitationen kommer ju dra lika mycket i den atomen också. Alltså spelar det ingen roll hur många atomer man lägger till, gravitationen kommer dra precis lika mycket i varje atom.

Bra förklaring! Så dragningskraften är alltså direkt proportionell mot massan?

F = ma

Det låter väl logiskt

Edit1: mg kommer ju ifrån F = GMm / r^2

i F = mg, "låser man" accelerationen, man låtsas att den är konstant över hela jordklotet

Edit2: Jag borde säga att man "låser" avståndet i gravitationsformeln.. man säger att jordens radie är konstant överallt => "accelerationen är konstant överallt"

En icke-matematisk motivering jag tycker är ganska bra är följande. Tänk att du har två identiska tunga järnklot som du släpper bredvid varandra. De accelererar lika eftersom de är identiska och har alltid samma fart. Börja nu släppa kloten närmare och närmare varandra, men utan att de nuddar. De faller fortfarande med samma fart. Vid någon punkt har du en övergång mellan att kloten nuddar och inte nuddar. Om ett tungt klot faller snabbare än ett lätt klot ska man vid denna punkt alltså uppleva ett plötsligt hopp i acceleration. Varför? Bara för att de är en nanometer närmare varandra och plötsligt ska ses som ett enda objekt?

Om det inte finns en bild/video så är det inte sant. Därför länkar jag till den berömda Apollo 15-videon.
http://youtu.be/5C5_dOEyAfk

En kropps massa definieras som förhållandet mellan den verkande kraften och kroppens acceleration, dvs m=F/a.

Om två identiska kroppar placeras i ett gravitationsfält så bör de påverkas med samma kraft och således få samma acceleration. En blykula med massan 1 gram bör falla lika fort som en annan identisk blykula och sammanfogade bör de falla lika fort, dvs en blykula med massan 2 gram bör falla lika fort som en blykula med massan 1 gram.

Men vad säger att en blykula med massan 1 gram och en kopparkula med massan 1 gram påverkas med samma kraft i ett gravitationsfält? De har visserligen samma massa men de är inte identiska, bly är inte identiskt med koppar. Man kan inte logiskt sluta sig till att de påverkas av samma kraft i ett gravitationsfält och således får samma acceleration.

Det är emellertid ett empiriskt faktum (sammanfattat i gravitationslagen) att de påverkas av samma kraft i ett gravitationsfält om de har samma massa och därmed får samma acceleration men det är inget man logiskt kan resonera sig fram till.

Det är ingalunda självklart att trög massa är lika med tung massa. Enligt klassisk mekanik är det enbart en tillfällighet.

Jaså? Varför kan man inte resonera sig fram till det?

Och ska man krångla till det så är ju det ju massa/atomer som skapar gravitation(jordens stora massa som jag tror vi syftar på här skapar den gravitationen som gör att vi inte flyger ut i rymden)

men även en liten massa har gravitation om än obetydlig. Men säg en massa på en atom större borde dras kraftigare mot jorden på grund av sin egen massa? påpekar att det säkert är helt onödigt att räkna med, men i teorin?

Du kan ju försöka.

En proton i ett elektriskt fält accelererar på samma sätt som en grupp av protoner eftersom både massa och kraft är proportionella mot antalet protoner.

Men om du placerar en neutron i det elektriska fältet så accelererar den inte alls trots att den har samma massa som protonen. Kroppar behöver inte uppföra sig identiskt bara för att de har samma massa.

Men i ett gravitationsfält blir den påverkande kraften direkt proportionell mot massan - så kroppar faller lika fort oberoende av massan.