Citat:
Ursprungligen postat av skipchip
f(x)=x^3-3x för x>=1
bestäm f^(-1)(0) och f^(-1)(18)
Inte ens wolfram alpha klarar av att hitta en invers till den funktionen. Finns det något hemligt sätt att lösa denna uppgift?
Vi har alltså y = x*(x^2-3)... om y är noll som f^(-1)(0) säger så har vi... 0 = x*(x^2-3)... alltså måste x vara noll eller så måste x^2 = 3 <=> x = +-(3)^(1/2). Men eftersom x>=1. Så är det endast x = +3^0.5 som är ett godtagbart svar... Annars skulle ju inte inversen funnits heller om ett input gav flera output.
Sen har vi att y = 18... 18 = x*(x^2-3)... vi testar de vanliga små talen... inte 0... inte 1.... inte 2.... 3 funkar fint.....det borde inte finnas fler gottagbarar svar men vi kollar... 18 = x^3-3x vi skriver om skiten som 0 = (x-3)(x^2+3x+6).... med pq-formeln får vi rötterna som jag tror kommer bli imaginära... x = -3/2 +- roten ur(9/4-24/4)... ja det blir imaginärt det... och även om det inte står att x inte får vara imaginärt så är det nog underförstått....
Svar: f^(-1)(0) = plusroten ur 3 och f^(-1)(18) = 3
