3 i min klass fyller år samma dag

Nej, du kan inte multiplicera sannolikheter sådär. Hade det varit, säg, 200000 kombinationer istället för 1330 så skulle din sannolikhet ligga över 100 %.

Att TS har tre personer i klassen som fyller år samma dag är antingen sant eller falskt vilket gör at sannolikheten antingen är 1 eller 0, så där är inget at räkna på.

Nåväl vad är sannolikheten att av 21 slumpmässigt valda personer exakt tre personer är födda samma dag om vi (felaktigt) antar att det alltid är 365 dagar på ett år och sannolikheten är 1/365 att en person är född på godtyckligt valt datum.

Vi börjar med att titta på perspektivet från en person, kallad Nils.
Vad är sannolikheten att 2 av hans 20 klasskamrater har samma födelsedag som han har?
X=#personer av 20 som har samma födelsedag som Nils
X binomialfördelat med n=20 och p=1/365

P(X=2)=(20 över 2)*364^18/365^20= (***)

Detta är alltså sannolikheten att det finns 3 som har samma födelsedag och en av dem är Nils.
Nu var ju inte Nils speciell utan det skulle blivit samma sannolikhet med en annan person.

Nu finns det (21 över 3) olika sätt att välja 3 personer av 21 och (20 över 2) att välja tre med Nils som medlem
Så svaret blir

21 över 3/20 över 2*(***)=0,0095=0,95%

Du använder millisec som randomiseringsmetod. Det vill säga, beroende på hur snabb dator du har kommer du få olika resultat. Prova skriva ut 100 tal mellan 1 och 365 med den där randomiseringsmetoden. Jag slår vad om att du kommer hitta ett ganska tydligt mönster i talen.

Grejen med denna uträkning är att den inte går att förenkla särskilt mycket, utan man måste använda PIE (principen om inklusion och exklusion) för om 20 har födelsedag samma dag, 19, 18 ... osv. Antar att man måste vända på det också så att sannolikheten för att få 3 på samma dag = 1 - sannolikheten för att få inga 3 på samma dag (eller fler).

Detta är ett vansinnigt missförstånd över hur en modern RNG fungerar, det kommer inte finnas tydliga mönster.

Jag fick det till ~0,99 % att minst tre har samma födelsedag.

1-(1-1/365^2)^komb(21 3)

Ingen fin uträkning, men en tämligen enkel som fungerar väl:

Detta är skrivet ur ett utav födelsedagsbarnens perspektiv (dvs hur stor chans det är att träffa 2st med samma födelsedag som en själv om man befinner sig i en grupp på 21 pers inklusive en själv) men det är ur matematisk synvinkel givetvis oväsentligt.

1/365.25=0.0027378508
0.0027378508x20=0.054757016 (din chans att möte en person med samma födelsedag som dig själv i en grupp på 20 personer)

0.0027378508x19=0.052019165 (din chans att möte en person med samma födelsedag som dig själv i en grupp på 19 personer)

0.05475701x0.052019165=0.00284841423....~0.003% (Din chans att träffa en i en grupp på 20 som är dina klasskompisars antal och en i en grupp på 19 som då är dem kvarvarande klasskompisarna). Detta gäller oavsett om det är samma grupp eller ej, så länge det är en/två förutbestämda grupper, för om du får leta runt t.ex på stan som någon skrev tidigare i tråden så är chansen givetvis 100% chans för då hittar du två med samma födelsedag som dig själv förr eller senare.

Du har rätt helt enkelt!

Edit: Omformulerade texten lite.

Fel fel fel felfelfelfelfelefef

Ponera att gruppen innehåller 367 personer istället. Är det nu över 100% ((1/365,25)*367) sannolikhet att du träffar någon med samma födelsedag?

Skulle man istället prata om "sannolikheten att någon har samma födelsedag som någon annan i gruppen" så skulle det bli precis 100% när gruppen har 367 personer. Men aldrig mer än 100%.

Vart skrev jag att det var mer än 100%? I så fall ber jag väll om ursäkt, för det finns ju fan inte ens! Man vart skrev jag det?