En Mystisk Kon

Tjena!

Min lärare sa för några dagar sedan att det finns en konliknande figur som man kan begränsa dess volym till några liter om man så ville. Men det var tydligen omöjligt att måla hela dess yta med färg, för konens yta var oändlig. Kan någon förklara detta mer för mig och finns denna magiska kon på riktigt? Jag missade en del av vad han sa tyävrr.

Det är en matematiskt konstruktion. Om man har en oändligt lång kon så kommer den få en ändlig volym men oändlig area. Det gäller inte bara koner utan stämmer även för t.ex. en rotationsvolym av 1/x från 1 till oändligheten.

Om man tänker sig en kon som har en så stor toppvinkel att den gränsar till 120 grader och ger den en diameter på några miljoner km, så blir den ju nästan som en ohyggligt stor skiva, med enorm area, fast nästan helt utan volym.

Vad är det man kallar just den kända konen? Vet att jag har läst om den i någon bok, men kommer fan inte på vad den heter...

Det senare fallet är dessutom väldigt lätt att bevisa. Det är bara att integrera på.

Gabriels trumpet kallas den.
Här kan man läsa mer: http://www.illvet.se/Crosslink.jsp?d...1218&id=8460_9

Gabriels trumpet är ju ett fint bevis på att mattematik enbart är en modell för verkligheten.