Derivera - extrempunkt

Du har kurvan f(x) = 2.5^2 - x^3 + 50x - 7

Kurvan har en maxpunkt, vilket värde har då f(x)?


--------------------------------------------------------------------------------

Du har kurvan y = x3 - 1.5x2 - 6x

Vid vilket x - värde har kurvan sitt minsta
värde i intervallet 0 < x < 10 ?

kan nångon smart förklara hur jag ska göra

Derivera och sätt lika med 0. Lös ekvationen. Du finner då stationära punkter som kan vara max, min eller terrasspunkter.

För första uppgiften, derivera en gång till och kolla vilken av de stationära punkterna som har f´´(x) < 0. Denna är då en maxpunkt. Sätt in lösningen i f för att få f(x).

För andra uppgiften, derivera en gång till och kolla vilken av de stationära punkterna som har f´´(x) > 0. Denna är då en minpunkt. Du har nu svaret.
(Fast egentligen bör du kolla ändpunkterna 0 och 10 också. Om värdet är mindre i någon av dessa punkter, saknar kurvan minsta värde i intervallet, såvida du egentligen inte skall ha icke-strikt olikhet vid den änden.)

a) Lös f´(x)=0

Derivera f(x) för att få f´(x)
2.5^2 - x^3 + 50x - 7
⇒
f`(x)= -3x^2+50

Nu löser du f´(x)=0
dvs: -3x^2+50 = 0

Detta kommer ge att:
x= ±5 √(2/3) (jag orkade inte räkna så jag använde wolfram för svar)

Men då definitionsmängden för f var mellan 0 & 10 så är det negativa svaret falskt.

Nu sätter du in 5 √(2/3) i din ursprungliga ekvation, och vips.

Edit:Nu förutsätter jag att du inte har läst andraderivata än, har du det så gör som ovanstående sa.

[quote=Hostattack]a) Lös f´(x)=0

Derivera f(x) för att få f´(x)
2.5^2 - x^3 + 50x - 7
⇒
f`(x)= -3x^2+50

men ska det inte vara så f`(x)= 3x-3x^2+50 ? eller vart tar 3x vägen?

[quote=kadero] Vilken term menar du vid derivering skulle resultera i 3x? Om man deriverar var term för sig:
2.5^2⇒ 0
- x^3 ⇒-3x^2
50x ⇒ 50
- 7 ⇒0
Resultat: f'(x) = -3x^2 + 50

[quote=Joonc]
blir inte 2.5^2⇒ 5x ?? 2*2.5x

Nu står det ju inte 2.5x^2 utan 2.5^2, vilket inte innehåller någon x-term eller variabel överhuvudtaget. Som jag antar att du vet blir derivatan av en konstant 0.

Och även om det skulle 2.5x^2 så blir det som du säger 5x, inte 3x som du tidigare ville få det till...

[quote=kadero] När du skriver f(x) = ... så definierar du en funktion som heter f och som beror på variabeln x. Alla termer i definitionen av den funktionen som inte innehåller x är konstanta, det vill säga de beror inte på x. Således kommer derivatan till
f(x) = a + (2,34)^4 + √2 + π / y
att vara noll eftersom x inte finns någonstans i dem.

ojj det ska vara f(x) = 2.5x^2 - x^3 + 50x - 7 svaret ska vara 180.5

Kurvan har en maxpunkt, vilket värde har då f(x)?

f(x) = 2.5x^2 - x^3 + 50x - 7 jag får det till
f'(x) = 5x - 3x^2 + 50
P(0) 5x - 3x^2 + 50=0
= x(5-3x)+50=0
= 5-3x+50-50+5= -3x= -55 x= 18.33

gör jag rätt eller? snälla hjälp mig räkna ut det

Det där blev ganska obegripligt och förmodligen helt fel. Vad är P? Säger du att
x(5-3x)+50 = 5-3x+50-50+5? Hur fick du fram det?

Okej, du vill hitta det maximala värdet för f(x). För att hitta vilket x som ger maximalt värde på f(x) så löser du ekvationen f'(x) = 0. Om det finns flera lösningar, dvs flera olika värden på x så att f'(x) = 0, så får du jämföra de lösningarna. Om vi kallar en lösning x_0 (alltså en konstant, tex 3 eller roten ur 2, inte en variabel), så får du maxpunkten genom att beräkna f(x_0), dvs i definitionen av f(x) ersätta varje förekomst av x med x_0.
I ditt fall är
f(x) = 2.5x^2 - x^3 + 50x - 7
och
f'(x) = 5x -3x^2 + 50
-3x^2 + 5x + 50 = 0⇔
x^2 -5/3x - 50/3 = 0⇔
(x -5/6)^2 - 25/36 - 50/3 = 0 ⇔
(x -5/6)^2 - 25/36 - 600/36 = 0 ⇔
(x -5/6)^2 = 625/9 ⇔
x - 5/6 = ± √(625/9) ⇔
x - 5/6 = ± 25/3 ⇔
x = 5/6 ± 50/6
vilket alltså ger 2 punkter.
Utvärdera:
f(55/6)
och
f(-45/6)

Det skall vara f'(0) och inte p(0)... men hur ska jag räkna ut maxpunkten, svaret ska bli 180,5

Jag anser att jag svarade på det i förra inlägget.