Lösning till tredjegradsekvationer

eremiten har rätt. Var ett tag sedan jag pluggade matte nu så jag minns dem inte och vi hade ingen vidare användning av dem heller så jag tror inte de finns med i mina anteckningar som jag har kvar. Men en snabb sökning gav att frågan tagits upp på fråga lund om matematik;
http://www.maths.lth.se/query/answer...l#970318024441

men nej, det finns ingen enkel allmän metod för att lösa dem.

Fjärdegradsekvationer har också tagits upp för de som är intresserade;
http://www.maths.lth.se/query/answer...l#971214133237

Visa mig en allmän formel för att lösa en 3-grads-ekvation, så böjer jag mig för det.

Ska man vara riktigt tetig, och det ska man om det handlar om matte, var det väl så att man bevisade att man inte kunde lösa problemet analytiskt med algebraiska metoder.

Man kan väl inte utesluta att det går att lösa analytiskt med andra metoder än algebraiska?

Det finns ju problem som man har visat sig vara omöjliga att beräkna överhuvud taget. Frågan om beräkningsbarhet i allmänhet tillhör väl komplexitetsteorin och något bevis på att ekvationer av högre grad överhuvud taget skulle vara omöjliga att beräkna känner jag inte till.

Hej!
Tack för alla svar, jag letade vidare lite och hittade en toppensajt som kunde räkna ut tredjegradsekvationer på ett sett som gör det lätt att göra ett asp-script av det! Sajten är:
http://www.1728.com/cubic.htm

och på

http://www.1728.com/cubic2.htm

så står det hur man löser dem också för er som säger att det inte går :P Den visar även för fjärdegradsekvationer på

http://www.1728.com/quadratc.htm

men för femtegradsekvationer så finns det inga allmänna algebraiska lösningar vilket Niels Henrik Abel visade (http://sv.wikipedia.org/wiki/Niels_Henrik_Abel).

Tack o hej

www.henrikkragh.dk/hom/episoder/slides/uge09.pdf

Cardanos formel
http://www.geocities.com/literka/mat...etry/cubic.htm

jag testade precis att lösa en 300-gradsekvation i Matlab, det gick snabbt och bra!

---------------------------------

>> solve ('x^300+15=0')

ans =

cos(1/300*pi)*15^(1/300)+i*sin(1/300*pi)*15^(1/300)
(cos(1/150*pi)*cos(1/300*pi)-cos(37/75*pi)*sin(1/300*pi))*15^(1/300)+i*(cos(37/75*pi)*cos(1/300*pi)+cos(1/150*pi)*sin(1/300*pi))*15^(1/300)
(cos(1/75*pi)*cos(1/300*pi)-cos(73/150*pi)*sin(1/300*pi))*15^(1/300)+i*(cos(73/150*pi)*cos(1/300*pi)+cos(1/75*pi)*sin(1/300*pi))*15^(1/300)
(cos(1/50*pi)*cos(1/300*pi)-cos(12/25*pi)*sin(1/300*pi))*15^(1/300)+i*(cos(12/25*pi)*cos(1/300*pi)+cos(1/50*pi)*sin(1/300*pi))*15^(1/300)
(cos(2/75*pi)*cos(1/300*pi)-cos(71/150*pi)*sin(1/300*pi))*15^(1/300)+i*(cos(71/150*pi)*cos(1/300*pi)+cos(2/75*pi)*sin(1/300*pi))*15^(1/300)
((1/8*2^(1/2)*(5-5^(1/2))^(1/2)+1/8*3^(1/2)+1/8*5^(1/2)*3^(1/2))*cos(1/300*pi)-(1/8*2^(1/2)*3^(1/2)*(5-5^(1/2))^(1/2)-1/8-1/8*5^(1/2))*sin(1/300*pi))*15^(1/300)+i*((1/8*2^(1/2)*3^(1/2)*(5-5^(1/2))^(1/2)-1/8-1/8*5^(1/2))*cos(1/300*pi)+(1/8*2^(1/2)*(5-5^(1/2))^(1/2)+1/8*3^(1/2)+1/8*5^(1/2)*3^(1/2))*sin(1/300*pi))*15^(1/300)
(cos(1/25*pi)*cos(1/300*pi)-cos(23/50*pi)*sin(1/300*pi))*15^(1/300)+i*(cos(23/50*pi)*cos(1/300*pi)+cos(1/25*pi)*sin(1/300*pi))*15^(1/300)
(cos(7/150*pi)*cos(1/300*pi)-cos(34/75*pi)*sin(1/300*pi))*15^(1/300)+i*(cos(34/75*pi)*cos(1/300*pi)+cos(7/150*pi)*sin(1/300*pi))*15^(1/300)
(cos(4/75*pi)*cos(1/300*pi)-cos(67/150*pi)*sin(1/300*pi))*15^(1/300)+i*(cos(67/150*pi)*cos(1/300*pi)+cos(4/75*pi)*sin(1/300*pi))*15^(1/300)
(cos(3/50*pi)*cos(1/300*pi)-cos(11/25*pi)*sin(1/300*pi))*15^(1/300)+i*(cos(11/25*pi)*cos(1/300*pi)+cos(3/50*pi)*sin(1/300*pi))*15^(1/300)
((1/8*2^(1/2)*3^(1/2)*(5+5^(1/2))^(1/2)+1/8*5^(1/2)-1/8)*cos(1/300*pi)-(1/8*3^(1/2)-1/8*5^(1/2)*3^(1/2)+1/8*2^(1/2)*(5+5^(1/2))^(1/2))*sin(1/300*pi))*15^(1/300)+i*((1/8*3^(1/2)-1/8*5^(1/2)*3^(1/2)+1/8*2^(1/2)*(5+5^(1/2))^(1/2))*cos(1/300*pi)+(1/8*2^(1/2)*3^(1/2)*(5+5^(1/2))^(1/2)+1/8*5^(1/2)-1/8)*sin(1/300*pi))*15^(1/300)
(cos(11/150*pi)*cos(1/300*pi)-cos(32/75*pi)*sin(1/300*pi))*15^(1/300)+i*(cos(32/75*pi)*cos(1/300*pi)+cos(11/150*pi)*sin(1/300*pi))*15^(1/300)
(cos(2/25*pi)*cos(1/300*pi)-cos(21/50*pi)*sin(1/300*pi))*15^(1/300)+i*(cos(21/50*pi)*cos(1/300*pi)+cos(2/25*pi)*sin(1/300*pi))*15^(1/300)
(cos(13/150*pi)*cos(1/300*pi)-cos(31/75*pi)*sin(1/300*pi))*15^(1/300)+i*(cos(31/75*pi)*cos(1/300*pi)+cos(13/150*pi)*sin(1/300*pi))*15^(1/300)
(cos(7/75*pi)*cos(1/300*pi)-cos(61/150*pi)*sin(1/300*pi))*15^(1/300)+i*(cos(61/150*pi)*cos(1/300*pi)+cos(7/75*pi)*sin(1/300*pi))*15^(1/300)
(1/4*2^(1/2)*(5+5^(1/2))^(1/2)*cos(1/300*pi)-(1/4*5^(1/2)-1/4)*sin(1/300*pi))*15^(1/300)+i*((1/4*5^(1/2)-1/4)*cos(1/300*pi)+1/4*2^(1/2)*(5+5^(1/2))^(1/2)*sin(1/300*pi))*15^(1/300)
(cos(8/75*pi)*cos(1/300*pi)-cos(59/150*pi)*sin(1/300*pi))*15^(1/300)+i*(cos(59/150*pi)*cos(1/300*pi)+cos(8/75*pi)*sin(1/300*pi))*15^(1/300)
(cos(17/150*pi)*cos(1/300*pi)-cos(29/75*pi)*sin(1/300*pi))*15^(1/300)+i*(cos(29/75*pi)*cos(1/300*pi)+cos(17/150*pi)*sin(1/300*pi))*15^(1/300)
(cos(3/25*pi)*cos(1/300*pi)-cos(19/50*pi)*sin(1/300*pi))*15^(1/300)+i*(cos(19/50*pi)*cos(1/300*pi)+cos(3/25*pi)*sin(1/300*pi))*15^(1/300)
(cos(19/150*pi)*cos(1/300*pi)-cos(28/75*pi)*sin(1/300*pi))*15^(1/300)+i*(cos(28/75*pi)*cos(1/300*pi)+cos(19/150*pi)*sin(1/300*pi))*15^(1/300)
((1/8*2^(1/2)*3^(1/2)*(5-5^(1/2))^(1/2)+1/8+1/8*5^(1/2))*cos(1/300*pi)-(-1/8*2^(1/2)*(5-5^(1/2))^(1/2)+1/8*3^(1/2)+1/8*5^(1/2)*3^(1/2))*sin(1/300*pi))*15^(1/300)+i*((-1/8*2^(1/2)*(5-5^(1/2))^(1/2)+1/8*3^(1/2)+1/8*5^(1/2)*3^(1/2))*cos(1/300*pi)+(1/8*2^(1/2)*3^(1/2)*(5-5^(1/2))^(1/2)+1/8+1/8*5^(1/2))*sin(1/300*pi))*15^(1/300)
(cos(7/50*pi)*cos(1/300*pi)-cos(9/25*pi)*sin(1/300*pi))*15^(1/300)+i*(cos(9/25*pi)*cos(1/300*pi)+cos(7/50*pi)*sin(1/300*pi))*15^(1/300)
(cos(11/75*pi)*cos(1/300*pi)-cos(53/150*pi)*sin(1/300*pi))*15^(1/300)+i*(cos(53/150*pi)*cos(1/300*pi)+cos(11/75*pi)*sin(1/300*pi))*15^(1/300)
(cos(23/150*pi)*cos(1/300*pi)-cos(26/75*pi)*sin(1/300*pi))*15^(1/300)+i*(cos(26/75*pi)*cos(1/300*pi)+cos(23/150*pi)*sin(1/300*pi))*15^(1/300)
(cos(4/25*pi)*cos(1/300*pi)-cos(17/50*pi)*sin(1/300*pi))*15^(1/300)+i*(cos(17/50*pi)*cos(1/300*pi)+cos(4/25*pi)*sin(1/300*pi))*15^(1/300)



osv osv osv... (max 10000 tecken tyvärr, så hela lösningen får inte plats...)

förresten så kunde matlab lösa den där första formeln du skrev, som om den vore en ekvation;

solve ('x = -b/(3*a) - (2^(1/3)*(-b^2 + 3*a*c))/(3*a*(-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d + (4*(-b^2 + 3*a*c)^3 + (-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d)^2)^0.5)^(1/3)) + (-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d + (4*(-b^2 + 3*a*c)^3 + (-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d)^2)^0.5)^(1/3)/(3*2^(1/3)*a)')

ans =

-.16666666666666666666666666666667*(-1.5874010519681994747517056392723*(-2.*b^3+9.*a*b*c-27.*a^2*d+3 .*(-3.*b^2*a^2*c^2+12.*a^3*c^3+12.*b^3*a^2*d-54.*a^3*b*c*d+81.*a^4*d^2)^(1/2))^(2/3)+2.*b*(-2.*b^3+9.*a*b*c-27.*a^2*d+3.*(-3.*b^2*a^2*c^2+12.*a^3*c^3+12.*b^3*a^2*d-54.*a^3*b*c*d+81.* a^4*d^2)^(1/2))^(1/3)-2.5198420997897463295344212145565*b^2+7.5595262993 692389886032636436694*a*c)/a/(-2.*b^3+9.*a*b*c-27.*a^2*d+3.*(-3.*b^2*a^2*c^2+12.*a^3*c^3+12.*b^3*a^2*d-54.*a^3*b*c*d+81.*a^4*d^2) ^(1/2))^(1/3)

Realtek, din 300-gradsekvation är lätt att lösa, eftersom du endast har en x^300-term och inga andra. Något matteprogram behövs ej.

Det finns 300 komplexa lösningar z = r*e^iv, där r = 15^(1/300) och v borde bli v = pi/300 + n*pi/300 , där n är ett heltal.

Är inte 2 lösningar reella +15^1/300 och -15^300 ?
Sen vet jag inte riktigt men tar man inte 2pi/300 för argumentet?
så det blir v=n*pi/150? Som också inkluderar de 2 reella rötterna...

Nej, ett reellt tal upphöjt till ett jämt tal är alltid positivt.
Eftersom x^300 + 15 = 0 <=> x^300 = -15 finns det inga reella lösningar.
Men jag missade tvåan.

Jag missade minustecknet. Men visst är argumentet ivf. (pi/300 + n*pi/150.)
Annars missar man ju rötterna med de negativa imaginärdelarna.