[Olikhet /mod]

Hej!

Skulle behöva hjälp med en uppgift. Har börjat med matte och minns inte riktigt alla grunder. Blir väldigt tacksam för svar


Bestäm alla reella tal som uppfyller olikheten:


|x-2|+2<|2x+3|

Tråd flyttad
/mod

Vid absolutbelopp-ekvationer får man gå igenom fall för fall.

|x-2| = x-2, då x-2 > 0, alltså x > 2
|x-2| = -(x-2)=2-x, då x-2 < noll, alltså x < än 2

|2x+3| = 2x+3 då 2x+3 > 0, alltså x > -3/2
|2x+3| = -(2x+3) då x < -3/2

Du har alltså följande tre fall:
x < -3/2 < 2
-3/2 < x < 2
-3/2 < 2 < x

För fall 1, sätter du inte |x-2| = -(x-2)=2-x och |2x+3| = -(2x+3)
|x-2|+2<|2x+3| => 2-x+2 < -2x-3 <=> x < -7, vilket stämmer överens med intervallet för fall 1, att x < -3/2, detta är alltså en lösning!

För fall 2:
|x-2|+2<|2x+3| => 2-x +2 < 2x+3 <=> 1 < 3x <=> x > 1/3, detta är också konsekvent med intervallet, fast för fall 2 då, alltså får vi lösningen 1/3 < x < 2

För fall 3:
|x-2|+2<|2x+3| => x-2 +2 < 2x+3 <=> -x < 3 <=> x > -3, detta stämmer också överrens med intervallet i fall 3, men vi har redan ett snävare krav, alltså -3 < -3/2 < 2 < x, alltså lösningen x > 2

Nu har vi alltså tre lösningar:
1: x < -3/2
2: 1/3 < x < 2
3: x > 2,
sammanfattar vi dessa får vi att x kan vara antingen
x < -3/2
eller
x > 1/3

Reserverar mig för eventuellt slarv, då det är sent på natten och jagär full Räkna igenom min lösning och se om det stämmer.

Dela upp i tre intervall med brytpunkter givna av x-2 = 0 samt 2x+3 = 0. Intervallen blir:
x ≤ -3/2
-3/2 ≤ x ≤ 2
2 ≤ x

Lös olikheten på vart och ett av dessa intervall. Tänk på att lösningen skall tillhöra aktuellt intervall.

Jag visar för x ≤ -3/2:
Här gäller x-2 < 0 så |x-2| = -(x-2) = 2-x samt 2x+3 < 0 så |2x+3| = -(2x+3).
Olikheten blir därför (2-x)+2 < -(2x+3) som genom grundläggande manipulation ger x < -7.
Vi skall därför ha både x ≤ -3/2 och x < -7. Dessa två villkor uppfylls då x < -7.
Alltså är x < -7 en dellösning.

Gör nu på samma sätt för de andra intervallen.

Jag gav dig i går kväll en fulltständig lösning, men nu verkar mod ha kastat den tråden, då du postade två likadana -_-

Tack manne för ditt svar, ska sitta och försöka lösa den nu och förhoppningsvis så förstår jag

Bjornebarn: mod tog bort mitt inlägg innan jag postade likadan vet inte riktigt varför. Tack iaf synd att jag inte fick den förhoppningsvis lyckas jag lösa den nu ändå

Ordnat
/mod