Vinnaren i pepparkakshustävlingen!
  1. Vetenskap & humaniora
  2. Fysik, matematik och teknologi
  3. Matematiska och naturvetenskapliga uppgifter

Mattetal!

Svara
2011-02-26, 21:50
  #1
KeyKey
Medlem
Någon som kan lösa detta mattetal??

Kurvan y=Ce^px går igenom punkten F. Tangenten i denna punkt har lutningen k. Bestäm talen C och p.

F (1, 2) , k=2


Tack!
Citera
2011-02-26, 22:04
  #2
BengtZz
Medlem
BengtZzs avatar
Citat:
Ursprungligen postat av KeyKey
Någon som kan lösa detta mattetal??

Kurvan y=Ce^px går igenom punkten F. Tangenten i denna punkt har lutningen k. Bestäm talen C och p.

F (1, 2) , k=2


Tack!
f(x) = Ce^(px)
f'(x) = Cpe^(px)
Eftersom tangenten har lutningen 2, där x = 1 så kan vi skapa en ekvation.
f'(1) = 2 = Cpe^(p·1) = Cpe^(p)
Vi vet också att funktionen är definierad i punkten (1,2), då gäller alltså:
f(1) = 2 = Ce^(p)
Ekvationssystemet:
{Cpe^(p) = 2
{Ce^(p) = 2
Eftersom Ce^(p) = 2, så kan vi skriva Ce^(p), överallt där det står 2 istället för 2.

Då får vi:
Cpe^(p) = 2
Cpe^(p)/C = Ce^(p)/C
pe^(p) = e^(p)
pe^(p)/e^(p) = e^(p)/e^(p)
p = 1
Nu skall vi nyttja värdet av p i en utav ekvationerna i ekvationssystemet för att kunna bestämma konstanten C.

Då är:
Ce^(p) = 2
Ce^(1) = 2
Ce = 2
C = 2/e
Stoppa då in värden på C och p:
f(x) = (2/e)e^(x)
f(x) = 2·e^(x-1)
Ser fint ut, kriterierna är uppfyllda.
Citera
2011-02-26, 22:06
  #3
Hampsish
Medlem
Hampsishs avatar
Citat:
Ursprungligen postat av BengtZz
f(x) = Ce^(px)
f'(x) = Cpe^(px)
Eftersom tangenten har lutningen 2, där x = 1 så kan vi skapa en ekvation.
f'(1) = 2 = Cpe^(p·1) = Cpe^(p)
Vi vet också att funktionen är definierad i punkten (1,2), då gäller alltså:
f(1) = 2 = Ce^(p)
Ekvationssystemet:
{Cpe^(p) = 2
{Ce^(p) = 2
Eftersom Ce^(p) = 2, så kan vi skriva Ce^(p), överallt där det står 2 istället för 2.

Då får vi:
Cpe^(p) = 2
Cpe^(p)/C = Ce^(p)/C
pe^(p) = e^(p)
pe^(p)/e^(p) = e^(p)/e^(p)
p = 1
Nu skall vi nyttja värdet av p i en utav ekvationerna i ekvationssystemet för att kunna bestämma konstanten C.

Då är:
Ce^(p) = 2
Ce^(1) = 2
Ce = 2
C = 2/e
Stoppa då in värden på C och p:
f(x) = (2/e)e^(x)
f(x) = 2·e^(x-1)
Ser fint ut, kriterierna är uppfyllda.


Vad hände med gamla goda plus och minus!?
Citera
2011-02-26, 22:14
  #4
BengtZz
Medlem
BengtZzs avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Hampsish
Vad hände med gamla goda plus och minus!?
Det är i princip det enda som används, egentligen. Människan har dock uppfunnit fiffiga verktyg för att det skall bli enkelt att notera vad man menar. (men jag förstår vad du menar såklart! )

3*7 = 7+7+7

3*7^3 = 7*7*7+7*7*7+7*7*7 = 7*(7+7+7+...+7)+7*(7+7+7+...+7)7*(7+7+7+...+7)
osv.
Citera
2011-02-26, 22:30
  #5
KeyKey
Medlem
Hmm... Ni kom aldrig fram till något svar eller?
Citera
2011-02-26, 22:33
  #6
KeyKey
Medlem
Hoppsan, såg svaret nu Tusen tack!
Citera
2011-02-26, 22:34
  #7
BengtZz
Medlem
BengtZzs avatar
Citat:
Ursprungligen postat av KeyKey
Hmm... Ni kom aldrig fram till något svar eller?
Citat:
Ursprungligen postat av KeyKey
Bestäm talen C och p.
Jag skrev
Citat:
Ursprungligen postat av BengtZz
Då får vi:
Cpe^(p) = 2
Cpe^(p)/C = Ce^(p)/C
pe^(p) = e^(p)
pe^(p)/e^(p) = e^(p)/e^(p)
p = 1
Då är:
Ce^(p) = 2
Ce^(1) = 2
Ce = 2
C = 2/e
Citera
Svara

Stöd Flashback

Flashback finansieras genom donationer från våra medlemmar och besökare. Det är med hjälp av dig vi kan fortsätta erbjuda en fri samhällsdebatt. Tack för ditt stöd!

Stöd Flashback