Hur mycket ström tål den "Resistor"

Ett batteri levererar 5A. Du har en kabel av koppar där längden är 0,2 meter (irrelevant?). Hur tjock ska koppartråden minst vara för att inte brista?

Jag förstår verkligen inte hur man ska tänka. Jag uppskattar verkligen er hjälp!!

Du kan räkna ut effektutvecklingen i tråden och under antagandet att all energi strålas ut kan du räkna ut jämviktstemperaturen med Stefan-Boltzmanns lag och kanske jämföra detta med koppars smälttemperatur. Det kan ge en grov uppskattning kanske men annars behöver du nog fler antaganden och materialdata.

Smart! Kan man göra så att man har uttryck för arean och effekten. Sedan tar ut emittansen och använder den i stefan boltsman och sen w=cmT? ?

Jag får göra fler antaganden. Det var en sk. "uppskatta-uppgift" men jag vet inte vad som är relevant.

Längden på tråden är i allra högsta grad relevant.

Smältpunkten för koppar är 1357,6 K och dess resistivitet, r, är 1,72x10-8 ohm*meter följaktligen ges dess resistans av R=r*(L/A) antag att tråden är cylindrisk med diametern (tjockleken), d, då gäller att:

R=r*(4L/pi*d^2)

Effektlagen säger att P=U*I och ohms lag säger att U=R*I => P=RI^2

Om vi antar att kabeln är isolerad med en isolator som har en smältpunkt >> den för koppar och som inte värms upp (Koppartråden har inget värmeutbyte med omgivningen) så gäller:

P=RI^2 som blir värme i tråden.

Koppars specifika värmekapacitet, c, är 380 J/(kgK)

Trådens vikt är dess volym gånger dess densitet, p, vilket råkar vara 8920 kg/m^3

Då är vi redo att besvara frågan:

Effektutvecklingen i tråden är:

P=RI^2=r*(4L/pi*d^2)*I^2 [W = Js] på en sekund tillförs alltså energin:

E=r*(4L/pi*d^2)*I^2 J

detta ger följaktligen en temperaturökning på:

dT= E/c = r*(4L/pi*d^2)*I^2/c [kgK]

Dividera detta med massa enligt ovan:

dT=(r*((4L/pi*d^2)*I^2)/c) /(p*((pid^2)/4))

Vi har att lösa ut d (Detta får du göra med papper o penna om du vill)

Jag får det till:

d^4=(16rI^2/(cp*pi^2*dT))

Vi antar att innan vi slog på strömmen hade vi rumstemperatur, 293,15 K varför dT=(1357,6-293,15)K

Nu är alla storheter kända och vi får:

d=(16rI^2/(cp*pi^2*dT))^(1/4) = 0,000118 [m]


Svaret på din fråga är således: 0,12 mm

Detta under antaganden att:

1) Temperaturen sprider sig jämt
2) kabeln är helt isolerad från omgivningen

antagande 1 är rimligt ty koppar leder värme otroligt väl samt att strömmen flödar jämt genom hela kabeln, antagande 2 är emellertid mer tveksamt, men vi kan ju säga att kabeln befinner sig i en jättestor vakuumlåda eller nåt.


Fråga: Var i helvete fick du denna uppgift ifrån? Den var rolig, men ganska så svår :P

Edit: Vill du ha en specifik tid under vilken tråden skall hålla, eller uppnå någon form av jämviktsläge får du använda boltzmans strålningslag och rimliga antaganden på avkylning.

Jag antar att detta är fysik B eller dylikt och då är ovan lösning adekvat.

Jävlar tack så mycket vilket ambitiöst svar! Jag testade använda samma värden som du men jag får det inte till 0,12. Fasst jag ska göra om det igen till jag får rätt! Uppgiften är från en laboration där man ska välja kabeltjocklek efter rimliga värden.

Ström/längd är viktigt!

Men du behöver egentligen inte tänka alls!

Finns s.k. nomogram som talar om vad du behöver för tjocklek på kabel i förhållande till spänning, ström och längd.

Kjell & Co har en här.

Vill tillägga att en kabel som brinner av egentligen inte är hela problematiken, även spänningen sjunker med avståndet om inte kabeln är korrekt dimensionerad. Nu är iofs 0.2 meter inget större avstånd, men ändå...

Ja, jag blev fett imponerad också.

Tummen upp!

Ska du använda resultatet i verkligheten skulle jag nog öka tjockleken 0,15 mm eller så för att vara säker på att den inte brinner av. Labbar du med kabeln är den troligtvis isolerad och isoleringen måste ju bli lika varm som kabeln innan kabeln brinner av, det troliga är i sådana fall att isoleringen smälter innan kabeln går av.

Ja Jag blev riktigt chockad och glad, tackar igen!

Edit:
Apathy: OK! tänkte bara på en sak, finns det så tunna som 0,15 mm kablar. De kablarna jag såg tror jag var mellan 1mm och 5mm. Men det kanske är inklusive isolering då.

Det vet jag inget om, jag är teoretiker, inte elektriker. Kabel brukar dock vanligtvis dimensioneras i tvärsnittsarea och inte tjocklek, med uträknad tjocklek får du kabelarean till:

A=pi*d^2/4 = 1,131x10^-8 = 0,011 mm^2. Vanligen har man 1,5mm^2 till 10 A (Inte linjärt) så rent praktiskt kan du utan problem ta den minsta kabeln du hittar i lådan i labbet.


Edit: Vilket troligtvis var själva idén med frågeställningen, att slutsatsen är att man har hiskeliga marginaler på kablarna i verkligheten.

Följdfråga då.

Om man nu (teoretiskt) har en kabel med minsta teoretiska tjockleken för att precis klara 5A.

Vad blir spänningsfallet över 0,2m om man utgår från ett vanligt bilbatteri (12v)?

Varför räknar du med energin som tillförs under en sekund? Det kunde lika gärna varit 1 ms vilket ger ett helt annat svar eller hur?

Värmekapaciteten är inte så relevant (utom i en mycket noggrann modell) eftersom den relaterar temperaturskillnad till tillförd energi. Storleken vi har här är effekt och det som är relevant är hur mycket energi som kan transporteras bort per tidsenhet genom ex. värmeledning och strålning. Sen kommer det "riktiga" svaret bero dels på materialparametrar men kanske främst på säkerhetsmarginalernas storlek. Hur varm får en koppartråd bli innan den anses vara osäker ur användarsynpunkt?