bestäm matrisen m.h.a egenvärde och egenvektorer

Hej jag vet inte hur man ska tänka på följande fråga:

Finns det en 3*3 matris A för vilken

(1,0,0)^t är en egenvektor med egenvärdet 2

(0,1,0)^t är en egenvektor med egenvärdet 3 och

(1,1,0) är en egenvektor med egenvärdet 5 ?

Gör man rätt ifall man skapar en diagonalmatris och stoppar in egenvärdena i diagonalen så att vi sen bara kan kontrollera att egenvektorerna stämmer överens enligt villkoret (kI-A)v=0?

Låt A vara den sökta matrisen.


Enligt detta villkor måste första kolumnen i A vara (2, 0, 0)^t och A (1, 0, 0) = (2, 0, 0).


Enligt detta villkor måste andra kolumnen i A vara (0, 3, 0)^t och A (0, 1, 0) = (0, 3, 0).


Enligt detta villkor måste A (1, 1, 0) = (5, 5, 0).

Men de två villkoren ovan gör att:
A (1, 1, 0)^t = A ( (1, 0, 0)^t + (0, 1, 0)^t ) = A (1, 0, 0)^t + B (0, 1, 0)^t
= (2, 0, 0)^t + (0, 3, 0)^t = (2, 3, 0)^t ≠ (5, 5, 0).

Alltså finns ingen sådan matris.

tusen tack!

hur löser man när det ändras sig till:
(1 0 0)^t
(0 1 0)^t
(1 1 1)^t

Samma egenvärden (2, 3 resp 5)?