Diffekvation

A2c talet från den här länken

http://www.math.kth.se/~bek/deT/ksar/11/ks3s11.pdf

Hur räknar dom ut cn i det talet? dom använder diff ekvationen från b men vad har det med det här talet att göra?? Det är ju bara konstanter som har blivit multiplicerade på diff ekvationen? Hur kan man använda den för att räkna ut cn??? Vi ska ju beräkna cn för x(t) inte för någon derivata med konstanter multiplicerade på.

Hade A2b inte funnits där så kan man ju inte ta b ekvationen från ingenstans.

Derivatuttrycket är konstant (mja, bortsett från deltafunktionerna då, men de kan man väl strunta i), så alla c_n i högerledet måste vara samma.

Hur löser dom talet? dom löser ut cn men §' verkar bli in?! och § verkar bli 1??? e^int försvinner också som borde vara i nämnaren

VL är en konstant. Vad är fourierserien för en konstant?

Fourier av en konstant? ja det är summan av massa cos och sinus?

Särskilt många termer brukar det inte bli...

http://sv.wikipedia.org/wiki/Fourierserie

om f(x) är en konstant? då blir det några cos och sinus

Du kanske kan svara lite mer detaljerat på frågan...?

om f(x)=a så blir det
fourierserien



f(x)=ax/pi+summa(2/pi*sin(npi)*cos(nx)+2/pi*cos(npi)*sin(nx))

ax/pi är en linjär term, så det där är ingen Fourierserie. Jag tror hursomhelst inte det den där formeln stämmer. Men en övning som kastar lite ljus på situationen är: Vad är värdet på sin(n*pi)?

enligt boken stämmer det.

sin(npi)=0

Det här är fel. Eftersom deltafunktionerna är i mitten av intervallet måste man ta hänsyn till dem. Men det finns en kärna av sanning.

VL är en fourierutveckling, HL är en känd funktion. Eftersom fourierutvecklingen är entydig kan man beräkna den för det kända HL och lösa ut c_n. Det är deltafunktionen som har alla fourierkoefficienter lika, eftersom \int_-L^L delta(x)e^inx dx = 1 för alla n.