[Polynomfaktorisering /mod]

Hur ser man detta direkt?

x^3 + 3x^2+ 5x + 3 = (x^2 + 2x + 3) (x+1)

Jag läser lite matte E, fast detta kanske är på lägre nivå eftersom boken förutsätter att man kan se det. Man ska inte behöva göra några polynomdivision eller inmultipliceringar.

Man ska tydligen på något sätt kunna se att faktorn (x+1) är en faktor. Även med andra polynom ska man kunna se faktorerna direkt.

Någon som kan förklara hur man ser detta??

Faktorn kan jag ser direkt, men inte andragradspolynomet. Det går att "se" direkt utan polynomdivision men någon typ av multiplicering behöver göras, antingen på pappret eller i huvudet (det går utan problem i huvudet om man är duktig). Men att bara se det så direkt skall man inte kunna i Ma E (om ens någon gång), faktorn (x+1) borde man se ganska fort dock genom kvalitativa gissningar.

Tips, sök på rational root theorem på wikipedia. Nyttig info.

Men hur kan du se faktorn direkt? Vill du vänligen beskriva lite?

Som han sade, kvalitativa gissningar. Enklast är väl att börja kolla om 1 eller -1 löser problemet.

x^3 + 3x^2+ 5x + 3
-1+3-5+3=0 i detta fallet t.ex. då får du ju en rot (x+1) och kan polynomdividera för att bryta ut den.

Man prövar enkla heltalslösningar, tex -1 eller 1 (helst då kvalitativt, tex att man inte bara random gissar utan faktiskt gör sannolika gissningar). Vi ser då att, precis som Tlagnoj skrev att -1 var ett nollställe till polynomet. Enligt faktorsatsen är då (x-(-1)) en delare till polynomet.

Med delare betyder att man kan utföra polynomdivision med (x+1) på hela ditt tredjegradspolynom där resttermen blir noll. På samma sätt som att 3 är en delare till 6, eftersom 6 vid division med 3 skapar ett annat heltal. Därför kan man faktorisera 6 = 3*2, eftersom 3 är en delare till 6.

På samma sätt är då (x+1) en delare till ditt polynom, och detta gäller enligt faktorsatsen, då är alltså (x+1) en faktor i ditt polynom. För att få reda på ditt andragradspolynom så kan du utföra polynomdivision eller någon annan innehållande multiplicering, polynomdivision är självklart bland de bättre metoderna.

Mvh