Ljudvågor i rör

Har problem med en fysikuppgift som gäller ljudvågor i rör. Problemet är följande:

A pipe has two consecutive resonance frequencies of 607 Hz and 850 Hz.
(a) Is the pipe open or closed?
(b) What is the fundamental frequency?

The speed of sound is not known.

Tacksam för den hjälp jag kan få!

En sluten pipa har ett frekvensspektrum med frekvenser f = f0, 2 f0, 3 f0, 4 f0, 5 f0, ...
Förhållandet mellan två på varandra följande frekvenser finns då i följden 2, 3/2, 4/3, 5/4, ...

En öppen pipa har ett frekvensspektrum med frekvenser f = f0, 3 f0, 5 f0, 7 f0, 9 f0, ...
Förhållandet mellan två på varandra följande frekvenser finns då i följden 3, 5/3, 7/5, 9/7, ...

Kvoten mellan de på varandra följande frekvenserna i den givna pipan är (850 Hz)/(607 Hz) = 1,400, dvs 7/5. Denna kvot finns bara en följden för en öppen pipa. Alltså är pipan öppen.

Grundfrekvensen f0 skall då uppfylla 5 f0 = 607 Hz och 7 f0 = 850 Hz. Dessa ger approximativt samma värde på f0: (607 Hz) / 5 = 121,4 Hz, och (850 Hz) / 7 ≈ 121,4 Hz. Då jag uppfattar att givna värden har tre värdesiffror, blir svaret 121 Hz (även om vi kanske skulle kunna våga svara 121,4 Hz).

Svar: Pipan är öppen och grundfrekvensen är 121 Hz.

Underbart! TACK!

Är det inte tvärtom med frekvensspektrumet? Jag får det till att det ska vara slutna rör som har spektrumet: f = f0, 3 f0, 5 f0, 7 f0, 9 f0, ...
Är jag ute och cyklar då?

Jag kan ha tänkt fel, men jag tror inte det. Eller det beror på vad man menar med en öppen resp sluten pipa. En pipa (dvs ett rör) har två ändar; pipan kan därför vara öppen-öppen, öppen-sluten samt sluten-sluten. Som en öppen pipa har jag räknat med en pipa som är öppen i ena änden och sluten i den andra. Som en sluten pipa har jag räknat med en pipa som är sluten i båda ändar.

Nu när jag läser på http://www.phys.unsw.edu.au/jw/flutes.v.clarinets.html ser jag att en pipa alltid är öppen i ena änden, så öppen/sluten avser hur det ser ut i andra änden. Därmed har du rätt...

Pipan som är öppen i båda ändarna har frekvenser som går som f0, 2 f0, 3 f0, ...
Pipan som är sluten i ena änden har frekvenser som går som f0, 3 f0, 5 f0, ...
En pipa som är sluten i båda ändarna skulle - om jag inte missar något - ha samma frekvenser som pipan som är öppen i båda ändarna; röd och turkos kurva skulle byta roller i diagrammet på webbsidan.