Vektorer

Har fastnat lite på en uppgift. Frågan lyder.

Ange arean av triangeln med hörn i (1,1,-1) (-2,2,0) (-3,-1,2)

Antar att det är något med vektorprodukten med ska ta, genom 2. Hade varit lättare om en pkt var i origo. Så hur gör jag?

Skapa vektorer mellan dem, och kryssa.

A: (1, 1, -1)
B: (-2, 2, 0)
C: (-3, -1, 2)

AB = (-2, 2, 0) - (1, 1, -1) = (-3, 1, 1)
AC = (-3, -1, 2) - (1, 1, -1) = (-4, -2, 3)

AB × AC = (5, 5, 10) och |AB × AC| = 5√6 vilket ger en area på (5√6)/2. För att se att vi har gjort rätt kan vi ta några andra vektorer:

AB = (-3, 1, 1)
BC = (-3, -1, 2) - (-2, 2, 0) = (-1, -3, 2)

AB × BC = (5, 5, 10) och vi får naturligtvis samma belopp och area.

Det borde gå med vektorprodukten. Bara att köra på; bilda två vektorer som går ut från samma hörn på triangeln, om du låter hörnen kallas a, b och c så bildar du till exempel vektorn ab och vektorn ac och svaret blir halva beloppet av kryssprodukten.

Annars borde det gå med skalärprodukt på liknande sätt och areasatsen från trigonometri.